安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题

宣城市2018—2019学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题（理科） 考生注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3.考生作答时，请将答案答在答题卷上第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.考试结束时，务必将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设，，则 A. B. C. D. 2.设为虚数单位，复数满足，则 A.1 B. C. D.2 3.设等差数列的前项和为，若，，则 A.9 B.8 C.7 D.6 4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 A.7 B.8 C.9 D.10 5.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像的一个对称中心为 A. B. C. D. 6.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8……）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契最先提出.如图，矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形内任取一点，该点取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 7.设,,,则 A. B. C. D. 8.给出下列命题： ①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面. ②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点. ③若直线上有无数个点不在平面内，则. ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ⑤垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）.根据该图，以下结论中一定正确的是 A.华为的全年销量最大 B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量 C.华为销量最大的是第四季度 D.三星销量最小的是第四季度 10.函数，的大致图像为 A. B. C. D. 11.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，则的方程是 A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知平面向量，满足，，，则____________. 14.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为______________. 15.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则_____________. 16.在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本题满分10分）设数列的前项和为.已知，. （1）若，证明：数列是等差数列； （２）求的前项和. 18.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 19.（本题满分12分）如图，矩形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 21.（本题满分12分）设函数，曲线在点处的切线与轴垂直. （1）求的值； （2）若存在，使得，求的取值范围. 22.（本题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区