内容正文:
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第2课时 排列的综合应用
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无限制条件的排列问题
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元素“相邻”与“不相邻”问题
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元素“在”与“不在”问题
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学 习 目 标
核 心 素 养
1.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解决方法.(重点)
2.能应用排列知识解决简单的实际问题.(难点)
通过排列知识解决实际问题,提升逻辑推理和数学运算的素养.
【例1】 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)有5种不同的书(每种不少于3本),要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
[思路点拨] (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本,各人得到哪本书相互之间没有联系,要用分步乘法计数原理进行计算.
[解] (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是Aeq \o\al(3,5)=5×4×3=60,所以共有60种不同的送法.
(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125,所以共有125种不同的送法.
1.没有限制的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.
2.对于不属于排列的计数问题,注意利用计数原理求解.
eq \o([跟进训练])
1.将3张电影票分给10人中的