第1章 阶段综合提升 第1课 排列、组合的综合应用-2021-2022学年高中数学选修2-3【名师导航】同步课件PPT(人教A版)

第一章　计数原理 阶段综合提升 第1课　排列、组合的综合应用 1 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 1 巩 固 层 知 识 整 合 2 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 2 3 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 3 提 升 层 题 型 探 究 4 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 4 组数问题 5 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 5 6 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 6 7 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 7 8 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 8 9 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 9 10 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 10 11 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 11 分组与分配问题 12 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 12 13 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 13 14 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 14 15 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 15 16 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 16 17 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 17 18 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 18 排列、组合的综合应用 19 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 19 20 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 20 21 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 21 22 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 22 23 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 23 Thank you for watching ! 24 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 24 【例1】　从1到9的九个数字中取3个偶数、4个奇数，问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？ [思路点拨]　 eq \x(先将九个数字分类)―→eq \x(依据题设选出数字)―→eq \x(排列即可) [解]　(1)分步完成： 第1步在4个偶数中取3个，可有Ceq \o\al(3,4)种情况； 第2步在5个奇数中取4个，可有Ceq \o\al(4,5)种情况； 第3步3个偶数，4个奇数进行排列可有Aeq \o\al(7,7)种情况； 故共有Ceq \o\al(3,4)Ceq \o\al(4,5)Aeq \o\al(7,7)＝100 800个． (2)上述七位数中，将3个偶数排在一起有Aeq \o\al(3,3)种情况； 故采用捆绑法求得三个偶数在一起的共有Ceq \o\al(3,4)Ceq \o\al(4,5)Aeq \o\al(5,5)Aeq \o\al(3,3)＝14 400种． 1．(变结论)若组成的七位数中任意两个偶数都不相邻，共有多少个？ [解]　上述七位数中，偶数不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档中，即共有： Ceq \o\al(4,5)Aeq \o\al(4,4)Ceq \o\al(3,4)Aeq \o\al(3,5)＝28 800个． 2．(变条件)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个．(用数字作答) [解]　当个位、十位和百位上的数字为三个偶数时，若选出的三个偶数含有0，则千位上把剩余数字中任意一个放上即可，方法数是Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)Ceq \o\al(1,4)＝72；若选出的三个偶数不含0，则千位上只能从剩余的非0数字中选一个放上，方法数是Aeq \o\al(3,3)Ceq \o\al(1,3)＝18，故这种情况下符合要求的四位数共有72＋18＝90(个)． 当个位、十位和百位上的数字为一个偶数、两个奇数时，若选出的偶数是0，则再选出两个奇数，千位上只要在剩余数字中选一个放上即可，方法数为Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)Ceq \o\al(1,4)＝72；若选出的偶数不是0，则再选出两个奇数后，千位上只能从剩余的非0数字中选一个放上，方法数是Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)Ceq \o\al(1,3)＝162，故这种情况下符合要求的四位数共有72＋162＝234(个)． 根据分类加法计数原理，可得符合要求的四位数共有90＋234＝324(个)． 组数问题是一类典型的排列组合问题，往往涉及排列特殊数，如奇数，被5整除的数等．需要注意以下几个问题： ①首位数字不为0； ②若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”； ③若排列的是特