排列组合的解题策略　专项突破讲义——2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-3

排列组合的几种策略(一) 一、定位优先法（元素优先，位置优先、交叉问题集合法） 例1、7个人排成一排 （1）共有多少种不同的排法？ （2）甲站在正中间 （3）甲、乙两人必须站在两端 （4）甲、乙两人都不能站在两端 （5）甲不站排头且乙不站排尾 练习： 1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种 2、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 3、数字“”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（ ）个 4、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 5、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 6、有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 7、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设， 其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？高 8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其 余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种 二、相邻问题捆绑法 例1、7个人排成一排 （1）甲乙必须相邻 （2）甲乙丙三人必须相邻 （3）甲乙中间有且只有一人 （4）甲乙中间恰好间隔两人 （5）甲乙相邻，丙丁也相邻 例2、4名男生、3名女生站成一排 （1）男生相邻 （2）女生相邻 （3）男生相邻，女生也相邻 练习： 1、五人并排站成一排，如果必须相邻，那么不同的排法种数有 2、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种 3、6名同学站成一排照毕业相，要求乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为 4、有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是 三、不相邻问题插空法 例1、7个人排成一排 （1）甲乙不相邻 （2）甲乙丙均不相邻 例2、4名男生、3名女生站成一排 （1）男生不相邻 （2）女生不相邻 （3）男生之间不相邻，女生也不相邻 例3、4名男生，4名女生站成一排 （1）男生相邻、女生也相邻 （2）男生不相邻、女生也不相邻 练习： 1、6个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 2、有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是（ ） 3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 （ ） 4、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出 顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 四、定序问题缩倍法（或逐个插入法） 例1、7个人排成一排 （1）甲在乙的右边（可以不相邻） （2）甲、乙、丙按从左到右的顺序排列（可以不相邻） （3）甲在乙、丙的中间（可以不相邻） （4）甲乙丙丁按从左到右从高到矮的顺序（可以不相邻） 例2、（1）5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？ （2）用3个a，2个b，4个c可组成多少个不同的单词？ 注：相同元素的排列问题 练习： 1、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是 2、五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数 有 种. 3、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有 个. 4、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙 必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工 程的不同排法种数是 5、某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的