内容正文:
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第2课时 组合的综合应用
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组合数的两个性质
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有限制条件的组合问题
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学 习 目 标
核 心 素 养
1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.(重点)
2.能解决无限制条件的组合问题.(难点)
通过组合解决实际问题,提升逻辑推理和数学运算的素养.
【例1】 计算:(1)Ceq \o\al(3,4)+Ceq \o\al(3,5)+Ceq \o\al(3,6)+…+Ceq \o\al(3,10);
(2)(Ceq \o\al(98,100)+Ceq \o\al(97,100))÷Aeq \o\al(3,101).
[思路点拨] (1)利用组合数的公式及性质,逐一进行证明或计算.
(2)中排列数公式和组合数公式的综合运用.
[解] (1)Ceq \o\al(3,4)+Ceq \o\al(3,5)+Ceq \o\al(3,6)+…+Ceq \o\al(3,10)
=Ceq \o\al(4,4)+Ceq \o\al(3,4)+Ceq \o\al(3,5)+…+Ceq \o\al(3,10)-Ceq \o\al(4,4)=Ceq \o\al(4,5)+Ceq \o\al(3,5)+Ceq \o\al(3,6)+…+Ceq \o\al(3,10)-1
=…=Ceq \o\al(4,11)-1=329.
(2)(Ceq \o\al(98,100)+Ceq \o\al(97,100))÷Aeq \o\al(3,101)=(Ceq \o\al(2,100)+Ceq \o\al(3,100))÷Aeq \o\al(3,101)=Ceq \o\al(3,101)÷Aeq \o\al(3,101)=eq \f(1,6).
组合数公式C eq
eq \o\al(m,n)= eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))体现了组合数