第9章综合训练-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

3.B解析:因为A,B,C,D四点共线,所以A/CD,故3a,t=2n,2 a-b|=√(a-b)2=√a2+b2-2a·b=√1+4-2=3 t=,故选B 设OA=a,BA=b,建立平面直角坐标系如图所示 4.A解析:因为A=3B,d=a,=b,所以=O+花=O)+ 3(第苏=3m=1=3b-1a b 5.D解析:依题意得a2=2,a·b=√2×2×cos45°=2,13a+b √(3a+b)2=√%a2+6a·b+b2=√18+12+4=√34. 其中A(1,0),B(0,3),a=(1,0),b=(1 6.D解析:因为A,B,C三点共线,所以∥AC,设=mAC(m≠ tb-al+ltb-2aI 0),则Aa+b=m(a+1b),所A=m,所以M=1 =√(t-1)2+(31)2+√(t-2)2+(3t) 7.B解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则D(0,0) 上式表示点1PA)与点(44)( 一)的距离 的和 当P在线段MN上时,上式取得最小值2MN= 不妨设AB=1,则CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0 1),∴CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2) 13.解:(1)因为2a+b与a-4b垂直 C=AC+D,(-2,2)=A(-2,1)+(1, 所以(2a+b)·(a-4b)=2a2-7a·b =2×22-7×2×1×cos0-4×12=0 -2A+=-2 解得 则A+ 所以cos (2)lxa-b12 8C解析:=2m,=2底:D,=kD,即 所以当x=4时,a-b1取得最小值 14.A<9且A≠-1解析:m=Aa+b=(-A+2,2A+3),n=a-b=(-3 -1),若m=Aa+b与n=a-b的夹角为钝角 则(Aa+b)·(a-b)=-3(-A+2)-(2A+3)<0, 1691 4×3×co 故选C 即A<9,又m与n不共线, 则-(-A+2)+3(2A+3)≠0 9.BC解析:A不正确两个向量的长度相等,但它们的方向不一定 即A≠-1,所以A<9且A≠-1 解析:由题意得a·b=a2b2,(la1+|b1)2=4,整理得 正确∵庙=D,A=D且A∥D又A,B,C,D是不共 线的四点,四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为 a12+|b12=4-2a·b1≥2|a|·1b1,即|a·1b|≤ 平行四边形,则A=DC,AD且A,DC方向相同,因此 bqb、1·b2¨3≤(a,b)≤,a与b的DC正确:a=b,a,b的长度相等且方向相同又b=c,b,C lal lbl 2 的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故a=c 夹角的最小值为 D不正确当a∥b且方向相反时,即使a=|b,也不能得到a=b 故a|=1b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件 解析:由题意知,O·D=2×1×csb=2cos6,P 综上所述,正确的是BC 10.AB解析:由平面向量基本定理可得,c=Aa+b(A,H∈R) =(1-1)202+2062-21(1-1) 则方程ax2+bx+c=0可变为ax2+bx+Aa+pb=0, o·=(1-1)2+42-4(1-)cmb=(5+4m6)12+(-2-4s)1+ 1,由二次函数的图象及其性质知,当上式取最小值时,t0= a,b不共线,{A+x2=0, +x=0 由题意可得, <,求得 可知方程组可能无解,也可能有一个解 方程ax2+bx+c=0可能无解,也可能有一个解,故选AB ABC解析:A1e1+e2sinA2=0,且e1,e2是平面内的一组基 第9章缐合训练 JE, : .A,=0, sin A2=0,. sin A=0, tan A2 =0,cOsA,=±1 1.A解析:根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可12.AC解析:由已知得01=0=10C1=1,因为30+40+ 单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不 50C=0,所以30)=-(40+50C),两边平方得92=160+ 定相等,故②错误:向量A与B互为相反向量,故③错误 2.B解析:由题知结果为零向量的是①④,故选B 0+40.第,解得.=-4≠0,故A错误;同理可 必修第二册·SJ·019 得.第=0,,第=-3故凉⊥第,故∠AOB=90,故又:0∈[0,m1,,=可当m=6时,a,b=-26 B正 cosθ=一,又∵0∈[0,π],0= C错误n.=·(凉=第.第.d=-1,故因此当m=6,=-4时.0=m,当m=一(6,n=-4时,0 正确故选AC 20.解:(1)由题意知,A是BC的中点, 13.7解析:由题意得a+b=(m-1,3),因为a+b与a垂直,所以(a+ b)·a=0,所以-(m-1)+2×