第9章专题提优3 平面向量中的取值范围与最值问题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

=A,又与A有公共点A 11-14解析:C6.=C·(d-d=.C-.C 故A,D,P三点共线,所以点P在∠BAC的平分线上,故动点P的 CBI 轨迹经过△ABC的内心 CA|2=18-32=-14. 故选A 12.A解析:1012-10B12=C12-1B12=(0-)·(+ OB)=(CA-BC)·(CA+BC)→BA·(O4+OB)=(CA+CB)·BA→ (OA+OB+AC+ 0⊥同理O⊥,凉⊥AC故O点是△ABC的垂心故 3.B解析:由已知得AP=A IABIcos b laclos c 8.B解析:AB,AC分别为向量砖与花的单位向量,因为 LABIcos b laclos c BC=0,所以角A的平分线与BC垂直,所以 A(-BC1+BC)=0,庐⊥B,动点P IABI IACI ACIcs △ABC是等腰三角形,且AB=AC 的轨迹一定通过△ABC的垂心 BC 由 =--,0<B<,所以B 专题提优3平面向量中的取值 范围与最值问题 所以C=B=“,可得A=一,所以△ABC是等腰直角三角形故1.D解析:设扇形所在圆的半径为1,以OB为x轴的正半轴,O 选B. 为坐标原点,建立平面直角坐标系(图略),其中A( 9.B解析:在AB,AC上分别取点D,E 使得功=底=则==1 2),B(1,0),C(cs0,in0),其中∠BOC=B0≤/s之x 以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE,如图, 0=AO+0(A,∈R), 即(cos,in0)=A(13 p(1,0) 2sin e A+u=cos 8 整理得 解得 则四边形ADFE是菱形,且不=6+6=B+4C 则A+=21+c0+=1=3im0+c0%0=2in(+),其中 AF为∠BAC的平分线 a(A+ 0B+c OC=0 易得其值域为[1,2], a·OA+b·(O4+AB)+c·(OA+AC) 故选D E a+b+c)OA+b AB+c AC=0 2.[0,2]解析:建立如图所示的平面直角坐标系, +b+ cb A,O,F三点共线,即O在∠BAC的平分线上 则B(1,0),E(-2,1) 同理可得O在其他两角的平分线上 1P=AAB+AE=A(1,0)+(-2,1)=(A-2,1) O是△ABC的内心 故选B. 当P∈AB时, 10.B解析:·=·龙, 当P∈BC时 0≤≤1 →A∈[1,2]; -AC|=0,即 当P∈CD时 →A∈[1,2]; 又∵OA+OB+OC=Oh 即OC+OB=AH 综上可得,A的取值范围是[0,2] (OC+OB)·CB=0, 解析:已知点D在边BC上,且D=2B 即(C+0)·(0-0C)=0 2(,得=2+A OB=OC,同理OA=OB O为△ABC的外 根据1:1:A1=3:k:1, 故选B 设A=3,6=M,AC1=(>0) 必修第二册·SJ.01 C=(-x,0),C=(1-x,3),C,C=x2-x k2t2=-×912+×3t2·cos∠BAC+ 9,即得2。37 4∈(0,12) cos∠BAC, 因此CA·CB的取值范围是(0,12) 故答案为(0,12) ∵0<∠BAC<丌,-1<os∠BAC<1,得<k< 8.4解析:分别以AB,AD为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标 4.3解析:设△ABC的重心为M,由题意可知D,E,M三点共线 系,设E(2,y),F(x,2),x,y∈[0,2],且EF=√2 存在A使得A=AA+(1-A)A (x-2)2+(y-2)2=2 功=x脑,=前=1+1 设x=√2cos+2,y=2in什+2,b∈m,T 化简得+-=1 4sin[ 6+- 当si(+)=-1时,,取得最小值4 5.2-16解析:由题可知,=1B, 设A=m6D(0<m<1) 则=m(+1)=m+1(+ 所以底=2m+m充,而=A+花 可得A 9.[1,4)解析:段MC =A(0≤A≤1),则应=ABC=A (1-A)DC=(1-A)AB,则AM·AN=( n - (AB+A AD)[AD+(1-A)AB]= AB. AD+(1-A)AB+A AD+ A(1-A)AD·AB.又∵:AB⊥AD,即AB·AD=0,∴AM·AN=(1-A) 所以当 时,A2-取得最小值 1解析:市F=A AM·AN的取值范围是[1,4] 10.C解析:OA+A12=1(1-)0+012 OP=(1-A)OA+OB=(1-A, A) =(1-1)2亦+2(1-)O1·0+2 =A-=(1-A)A=(A-1,1-A) =36(1-1)2+2(1-1)×6×2÷+2 (1-A,A)·(-1,1)≥(A,-A)·(A-1,1-A) 2A2-4A+1≤0, 则当=时,1O4+AB取得最小值3. 点P是线段AB上的一个动点 故选C. ∴