第9章专题提优2 用向量法研究三角形的性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

(3)∵BE:EC=2:1,S△ABC=14, △ACE △ABC 20.D解析:a(sm,2,b=(,m,b,si+2m=0.由市=A(b+1B)可得市=A 又sin2+cos26=1,6∈ 所以A,D,P三点共线 CoS 因为A≥0 所以点P在射线AD上 所以点P的轨迹一定通过△ABC的重心 21.C解析:a⊥b,(x-1,2)·(4,y)=0,化为4(x-1)+2y=0 故选C. 3.BD解析:如图,AM=AMB=A(AB-AM) 9+3≥2√32·3=2√32+=2√32=6,当且仅当2x 痛=,即=1+设A= 时取等号故选C. 22.ABC解析:由题得 P, P2=0P2-OP=(2+sin 8-cos 6, 2-cos 8-sin 6 IP, P2I=V(2+sin 8-cos 6)2+(2-cos 6-sin 0)2 V,C.,N三点共线,1++4=1,:1=2-1 l≤cosb≤1,∴2≤10-8c0sb≤18 △AMN与△ABC的面积之比为 P2 PP2长度的取值可以是2,3,32 IAMI IANIsin A=-x-xlABl lACIsin A 故选ABC 23.解:(1)由A=1,得庐= 化简得2A2-9A+9=0 C声 解得λ=一或3 AB-AC 故选BD 12+ 6×6×c0s60°=4+36-12=28, 2)设等边三角形ABC的边长为a,则 C·A=(C+·A=(AA-C)·=AA 4.1:6解析∷亦凉第=0…D=1,得△OAP与△ABC Aa2-a2cos60°=Aa2-a 的面积之比为1:6. 应.商=·(市=-A.(A-AA)=A2a2-A 5.解:由题意知2BD=BA+BC 即-a2+Aa2≥A2a2-Aa2 两边平方得4应=1+B12+2B1,BC∠ABC 整理得2A2-4A+1≤0, 整理得BC2+71B-18=0,解得BC=2. 解得22 将C=BB两边平方,得C12=1BC2+B12-2BC1B 一≤A≤ cos∠ABC=6,则AC|=√6,即AC=√6 解:由(a-3b)cosC=c(3cos 1(sin A-3sin B)cos C=sin C(3cos B-cos A) )=3sin(B+C),即 由中线的向量性质得1C方12=1(2C12+2C2-12), ≤A≤1 因此,实数A的取值范围是/2 √13122b2+2n2 又b=3a,可得c=√7a 由余弦定理得cosC 专题提优2用向量法研究三角形的性质 C解析:由M+的+M=0可得M+M+存+M+AE=0,故7.A解析:如图,设=4,立=AE,已知AF,4E均为单位向量 3M=花,所以=1(+),故m=1故选C 以AE,AF为邻边作平行四边形AEDF,故四边形AEDF为菱形,所 2.C解析:如图,设D为BC的中点 以AD平分∠BAC 则+成=B=成 筋情人,∈(0,+)得 必修第二册·SJ.016 =A,又与A有公共点A 11-14解析:C6.=C·(d-d=.C-.C 故A,D,P三点共线,所以点P在∠BAC的平分线上,故动点P的 CBI 轨迹经过△ABC的内心 CA|2=18-32=-14. 故选A 12.A解析:1012-10B12=C12-1B12=(0-)·(+ OB)=(CA-BC)·(CA+BC)→BA·(O4+OB)=(CA+CB)·BA→ (OA+OB+AC+ 0⊥同理O⊥,凉⊥AC故O点是△ABC的垂心故 3.B解析:由已知得AP=A IABIcos b laclos c 8.B解析:AB,AC分别为向量砖与花的单位向量,因为 LABIcos b laclos c BC=0,所以角A的平分线与BC垂直,所以 A(-BC1+BC)=0,庐⊥B,动点P IABI IACI ACIcs △ABC是等腰三角形,且AB=AC 的轨迹一定通过△ABC的垂心 BC 由 =--,0<B<,所以B 专题提优3平面向量中的取值 范围与最值问题 所以C=B=“,可得A=一,所以△ABC是等腰直角三角形故1.D解析:设扇形所在圆的半径为1,以OB为x轴的正半轴,O 选B. 为坐标原点,建立平面直角坐标系(图略),其中A( 9.B解析:在AB,AC上分别取点D,E 使得功=底=则==1 2),B(1,0),C(cs0,in0),其中∠BOC=B0≤/s之x 以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE,如图, 0=AO+0(A,∈R), 即(cos,in0)=A(13 p(1,0) 2sin e A+u=cos 8 整理得 解得 则四边形ADFE是菱形,且不=6+6=B+4C 则A+=21+c0+=1=3im0+c0%0=2in(+),其中 AF为∠BAC的平分线 a(A+ 0B+c OC=0 易得其值域为[1,2], a·OA