第9章专题提优1 平面向量的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

解析:如图所示,设=a,b=b,则a=1,b1=2,又第3关(练思维宽度) √63√10 C=B,亦=2F,所以E为CD的中点,F为BD的三等分点, 解析:设B(x,x3-a2x).由题可得OA=(3, x, x'-a2x),0c=(a,0), CB=(x-a,x-a2x) 因为O.≤O.D,所以O,C≤0, 所以底,=(2ab) 即3(x-a)-(x3-a2x)≤0 即(x-a)(x2+ax-3)≥0. 3×1+6×1×260+3x2=2 又a>0,结合根与系数的关系可得,方程x2+ax-3=0有一正根 EFEAF-AE 若在x≥0时不等式(x-a)(x2+ax-3)≥0恒成立,则x=a为方程 x2+ax-3=0的正根,即2a2-3=0,解得a√6 6 则cos(OA,OC〉 OA1oc√60 2.(1)证明:因为B·C=C·,所以C,(B-AB)=0,因为A+ B+C=0,所以C=-(,所以-(A+B)·(B-A)=0 所以-BC2=0,所以A=1B1,故△ABC为等腰三角形 (2)解:因为B 所以cosB 解析:由1=F得,△PBC是等腰三角形,取BC的中点AB=1BC=a,因为B+B1=2,所以B+B2=4,所以a2+ 为D,则PD⊥BC,又倍应=0.,所以宿=(+)=-2成,a2+2n2msB=4,所以B因为,=团11 所以PD=AB=1,且PD∥AB,故AB⊥BC,即△ABC是直角三角 ≤cosB≤,所以 形,由|PB|=2,PD|=1可得BD|=√3,则|BC|=23,所以△ABC 1+cos B I+cos B 的面积为×2×23=23 9.解:设AB=a,AC=b,则AM=xa,AN=yb 专题提优1平面向量的缐合应用 1.B解析:因为四边形ABCD为矩形,且E为AO的中点,所以A= 所以论=花-A市 (+,所以症=底筋=(筋+脑)-动=-3 因为 B(A,H∈R),所以 因为与共线,所以存在实数A,使M=A,所以(1 42,故选 a+,b=A(-xa+yb)=-Axa+yb因为a与b不共线, 2.D解析:连接AG并延长,则通过BC的中点M,过P,Q分别向AG 所在直线作垂线,垂足分别为D,E,如图所示 所以 消去λ,得 所以—+—为定值 10.解:(1)设向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角为6, 则cos6 AB+2AC)·(2AB+AC) 庙+2.12+1 △PAG与△QAG的面积之比为 PD 2 令1AB|=|AC|=a,AB⊥A 根据三角形相似可知 6=2.则院=2 P+-(AQ-AP) 设|04|=x(0≤x≤1),则|OW|=1 而OB+OC=2OM, +·亦=·(0+0)=20·0=210 AC OMIcos TT=2x--2 x=2 当x=1时,O.0,可取得最小值,最小值是-2 根据待定系数法有54=3,则6 故选D 必修第二册·SJ·01 3.ABC解析:根据正三角形中心的性质可得∠AOB=120°,A6.B解析:A·=(+D,=·D+凉·D 选项正确 因为⊥D,故市·D=0.而E为CD的中点,故庞·D .第=(-2-)·=-21012-亦·凉=-6,B选 1×2Xcos0=2,故AE·DC=2故选B. 项正确; 设m=1m1=1,由平行四边形法则可知,O1=3,0+7C解析:(26)⊥ OB|=1, OC|=√31OA+OB,C选项正确 2AC·AB=0. 由平行四边形法则可知,若以,DC为基底分解,则系数和应该为 CAC-2AB 2AB)·AC=0 负值,否则方向与不一致,D选项错误故选ABC. .痛=花.花=2.A 4.A解析:aOA+bD+c0C=C 即|AB|=|AC a 0A+b 0B+c OC=OB-0 aOi=(1-b)O-(1+c)0 ABAci aO4+(b-1)OB+(1+c)OC=0 △ABC为等边三角形 如图,设OA1=aO4,O 8.C解析:由题意可得 OA1+OB1+OC1=0,即O是△A1B1C1的重 LABI+IBD+lDCI=4 S△OB1=S△0M1B1=S△o4c BD|(AB|+DC|)=4, OA· OPsin∠AOB 解得B1=Ab+1D= S△01O4·OB1sin∠A1OB1O41·OB1a(b-1) 且(庙+D·花=(A)·(+=(A+D2+(A+ 由·B=丽,D=0,可知(A+D)·成=0,且A/D △O=a(b-1)Sm,同理可得S 故(A+DC)·花=(A+DC)2=(A+DC1)2=4 故选C. △OBC △OB1C1 9.AB解析:设B=ABC(A∈[0,1),因为=3A6,所以成=B+ △01nac△oBca(b-1)a(1+c)(b-1)(l+c) =-又因为底=B=+B=+A(AA 故选A. (16吃所以运,丽(1