第9章第4节 向量应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

3=(3,3),所以点P的坐标为(3,3) 2解:(1)当a=2,b=3时,凉=(2,-3),O=(-3,0),所以A=O O=(1,1),A=0-亦=(-4,4),则A·AC=(1,1)·(-4,4) 解法二(坐标法):设P(x,y),则OP=(x,y),因为OB=(4,4),且 0与O共线,所以x=3,即x=y 1X(-4)+1×4=0,所以cmA,=BAC=0 又A=(x-4,y),6=(-2,.6),且疗与共线则得(x-4)×6-yx(2)若A,B,C三点共线,则∥A,又因为=-=(a-1, (-2)=0,解得x=y=3,所以点P的坐标为(3,3) 9.解:(1)a+lc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2) ),花=0-=(-b-1,4),所以(a-1)×4-1×(-b-1)=0,化简 由题意得2x(3+4k)-(-5)×(2+k)=0 得4+b=3,即3+3=1,因为0>0,b>0,所以a>0,b>0,所以 2)设d=(x,y),则d-c=(x-4,y-1), 33 又a+b=(2,4),|d-cl=√5 4(x-4)-2(y-1)=0,(x=3,(x=5 2b·3=3,当且仅当b=30,即b=23n时取等号,所 d的坐标为(3,-1)或(5,3) 以+的最小值+43 10.解:因为OC=OA=(0,5)=0,,所以C0, 9.4向量应用 因为m==1(4,3)=(2,2 第1关(练速度) 所以D C解析:F1+F2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),则|F1+F2|= 设M(x,y),则AM=(x,y-5) (-2)2+(-1)2=√5 成=(2-0,2 解析:BC的中点为D(,,6),功=(-3,5)… 因为∥所以-7x-2(y52=0 即7x+4y=20.① 3.D解析:由题意作出示意图,由|Fl=G|知△AOC,△BOC都是等 边三角形,所以=120 因为不所以4(-)=0.2-16-202 12 联立①2解得x=7,y=2,故点M的坐标为 第3关(练思维宽度) 1.D解析:以A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如 图所示的平面直角坐标系,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2,AD= ∠CAB=2,易求得DC=1,由已知可得A(0,0),D(0,3),F(2A,4.AC解析:设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向的夹角 0),B(2,0),C(1,3),设E(m,n),则BC=(-1,3),CE=(m 为60<6 0增大,cos减 小,:F增大∴: I ISinθ增大,;船的浮力减小 由B=2C可得(-1,3)=(2m-2,2n-23),解得m=1,n=5.A解析:建立平面直角坐标系,如图所示设AD=(>0),则A(0 33 33 (-1,t).由AC⊥BC知 所以E AE.B=-1+2=0,解得t=1,故AD=1 由,亦=-1得.2A 解得 0),设=xB,则m=丽-丽=xE 3 6.B解析:设BC边的中点为M,则(A+AE 时,MF·DM取得最大值-,故选D 痛=0,P与M重合,1=11BC1=1 7.C解析:设鹰的飞行速度为v1,鹰在地面上的影子的速度为v2 则|v2=40m/s,因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下 故|v11 (m/s)故选C 8.ABD解析 同理BC12=B·BC成立,B正确 必修第二册·SJ.010 花.庙X(,)2x1B 解析:设Q受轻线的拉力为T,以Q为研究对象,由于受力 1ABI2 AC|×IBC =CD12,D正确 平衡,故轻线与杆垂直,即轻线与OB的夹角为2-, 9(-5,1)解析:∵F1+F2+F3=0,则F3=-(F1+F2),∵F1=(3 0]=F,故r 4),F2=(2,-5),F1+F2=(5,-1),即F3=(-5,1 8.1600km8002km解析:设AB,BC分别表示飞机从A地按北偏 40解析:因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合 东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行 力F=F1+F2+F3=(8,-8),A=(-1,4),则F·A=-1X8-8×80km,则飞机飞行的路程指的是A+1B; 4=-40,即三个力的合力所做的功为 两次飞行的位移的和指的是A+BC=A 1.30解析:BC=CA=(3,6)=6又因为A·BC=(4,-2) 依题意,有AB|+BCl=800+800=1600(km) (3,6)=0,所以四边形ABCD为矩形因为AB1=√4 又a=35°,B=55°,∠ABC=35+55°=90° 25,BC=√32+62=35,所以S=A1BC=2×35=30 所以=√Ad12+1B612=、80+802=802(km) F+F,lcos 8 解析