第6章 专项提优2 余弦定理、正弦定理的实际应用问题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

若选③,则由正弦定理知 b2+a2-c2=mb,由余弦定理知cosC=,C= bsin a sin a sin B B37 1<45°,B=2A<90°, 3 由(1)知cosB= 37 =sin A./v3 8 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=x-o+-*8 16 2 sin A. cos A+2"A= 4 sin 24+ 4 ( 1-cos 2A) 57 由正弦定理得c AM平分∠BAC 当A=”时,sinA·sinB的最大值是 BM BA 5 专项提优02余弦定理、正弦 定理的实际应用向题 又CM+BM=BC=2, 黑题专项提优 BM=- 1.C解析:在△ABC中,因为∠CAD=15°,∠CBD=45 所以∠CBA=135°,∠ACB=309 S△A=2 BA. BAsin B=2×2 C解析:tanA+tanB+3=√3tanA·tanB sin15°=sin(45°-309)=sin45°cs30°-cos45°sin30°=6-√2 ∴tanA+tanB=-√3(1-tanA·tanB) AB 即tan(A+B)= -tanA·tanB-3 由正弦定理得 sin∠ BAC sin∠ACB 在△BCD中,因为∠CBD=45°,CD=25m 由正弦定理得an∠ BDC sin∠CBD 解得b=-,则△ABC的面积为 所以sin∠BDC BCsin∠CBD 25(√6-√2)x 故选C 6.ABD解析:△ABC中,A>B台a>b,由正弦定理得sinA>sinB,A正 因为什+∠ADE 确;因为A+B<m,所以0<A<丌-B<丌,cosA>cos(丌-B)=-cosB,所 以cosA+cosB>0,B正确;A 6时,anA+tanB 所以cos6 ∠ADE|=sin∠BDC=√3-1 故选C. 0,C错误;锐角三角形中,A+B>”,则”>A>--B>0,sinA> 2.402解析:由题意可得,∠BAC=45°,AB=40km,∠ABC=105°,所 -B)=cosB,D正确故选 以∠ACB=30 所以由正弦定理可得,AB 17.14,10,6解析::A+C 180°,∴B=120° sin∠ ACB sin∠BAC 即40=BC,解得BC=402km 由S△ABC= aesin b=ac=153,得ac=60 由余弦定理,得b2=a2+c2-2cosB=(a+e)2-2ac(1+cos120°)= 所以这时船与灯塔的距离为402km (30-b)2-60,解得b=14 3.600解析:因为∠MAD=45°,∠CAB=60 a+c=16,∴a,c是方程x2-16x+60=0的两根 所以∠MAC=180°-45°-60°=75° 解得 △ABC的三边长分别为14,10,6. 所以∠MCA=180°-75°-60°=45 因为 MAsin45°=MD=400m 18.解:若选①,则由正弦定理知 所以MA=4002m 3 cos C( sin Acos B+sin Bcos A)=sin Csin C V3 cos Csin(A+B)=sin Csin C,.. J3=tan C, C=3 因为AC in 6 若选②,则由正弦定理知 所以AC=4003m sin asin 所以BC=AC 4.解:(1)设运动员游泳的速度为x千米时, 由余弦定理可知(x)2=22+(4t)2-2×2×4cos30°, 参考答案与解析黑白题053 +16=4 所以△OMN的面积有最小值 27(2-3),所以 因为0<≤1,所以一≥1 当θ=,时,△OMN的面积有最小值为 则当=3,即t=时,x2取得最小值,此时x=2, 所以为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇,运动员游泳速度 专项提优03平面向量的综合应用 的最小值为2千米时 2)运动员游泳时间为(t-m)小时,运动员在岸边跑步的速度为4千 米时,在水中游泳的速度为2千米/时 1.B解析:因为四边形ABCD为矩形,且E为AO的中点,所以AE= 由余弦定理可知[2(t-m)]2=(4m)2+(t)2-2×4 m ucos30°, (材+,所以庞=功=(6 整理化简可得12 (8-43n) 4因为=A山∈R),所以A=4=4,所以A 设k=一,k∈(0,1) 则上式可化为12k2+(8-43n)k+n2-4=0在(0,1)内有解 2.D解析:连接AG并延长,则通过BC的中点M,过P,Q分别向AG 则△=(8-43)2-4×12×(n2-4)≥0 所在直线作垂线,垂足分别为D,E,如图所示 解得0<≤ 当n=43时,代入方程可解得k=1,满足k∈(0.1 所以小船在能与运动员相遇的条件下n的最大值为43 5解:(1)在△OAN中,∠ONA=3 △PAG与△Q