第6章第3节 平面向量的定理及坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

√14√15 解得lcos的最小值为 I+cos B 15.解:(1)若a与b共线,由题知a为非零向量,则有b=Aa,即6m BO 4n=A(3m+ 此方程组无解 解析:当x=0时,由2x+6y=3可得y 与b不共线 (2)∵a∥c,存在实数r,使得c=m AC为△ABC外接圆的直径,则∠ABC 此时cos∠BAC 解得 AB 3 16.解:(1)由题意可知B=2成=2b,B=4B=4a,F=B 当x≠0时,取AB的中点D,连接OD,则OD⊥AB (2)由题意,得|BF|=3A,IFC|=3-3A,|BEI=6A,AE|=6A-3 B2,同理可得AO·AC AE. FO AO·AB=(xAB+yAC)·AB=nAB2 1时,AE·FC有最大值 9×2 17.解:(1)因为C=痞-AC AO AC=(x AB+y Ac) 所以·=(·花=论.A=16-16=0, 2x+6y=3 56 因为AB=5,AC=4,所以BC=3 因为2DC+DB=0, 整理得{x+100=5,0解得{y=56 所以筋砣=(花+).花=花+1.==16 AB·A 因此cos∠BAC LABLLACI 9 (2)因为AE=E 所以CE 3(1)证明:设=点Q为AC的中点,顾=2+2威 而AD=-CA+C 成=k(1B+1B)=kB N M.A 所以CE·AD +—CB 三点共线 点N为BQ的中点 因为CE=nB5 (2)解:由(1)知,A=?。市1充设A=mAN= C三点共线 所以cos∠DFE M,M=-3M.M=-6…,N市=2,,1N1=√2,A I CELIADI 5 压轴挑战 4N,A=42.=32=(34+7+)=4方+ 1.D解析:B.C=C.A BC·CACA·AB=0,即CA·(BC-AB)=0 在△ABC中,+B+C=0,C=-(A+B A2=BC2,即A1=1BC 63平面向量基本定理及坐标表示 题应用提优01平面向量基本定理 B+BC1=2…B+BC12=4 1.ACD解析:根据平面向量共线的知识可知A选项正确.对于B 展开得m2+m2+2m2cosB=4 选项,若a与b共线,可能a=0,当b为非零向量时,不存在实数A, 化简得m2=2 使得b=Aa,所以B选项错误根据平面向量的基本定理可知C,D 1+cos B 选项正确.故选ACD BA BC=iBAl. IBC os B-m cos B=+cos B2 -I+. 2cos B 2C解析:可用A,方表示题图中的三个向量,G=A B 高中数学 必修第二册RA|黑白题038 设AG=AEF+D 3(4B+4方)+ A-2u2 解得 B.故选C. ②当P在边BA上时,n=0,m∈[0,1],m+n∈[0,1 3.A解析:如图 ③当P在边AC上时,设市=AC,A∈[0,1], =A=A(功+1)=A+A6 C正确 因为=2D,所以DC,AB分别是等腰梯形ABCD的上下底,D中,连接BD交AC于E,当P与E,B重合时,满足m+n=1的点P 且AB=2DC由AB=AB,CF=-,BF可知点E是下底AB靠近点A有两个,D错,故选C 的四等分点,点F是腰BC靠近点C的三等分点取AB的中点G,连 接DG,则易知BC=GD.于是EF=EB+BF 7.7解析:由题意底=+=+1 =+B=+1成=+1动b, 4.A解析:如图,设小正方形的另外两个顶点为G,H,连接AF AFsAB+BC +cF=AB+BC-A0 又E,F,G三点共线 因为B=3E,由对称性可得A=3 AG=AAE+(1-A)AF 所以=3法=3+座)=3+3x3的 所以砖=A+BC aF=34B+BC 解得 实数m的值为 5.A解析:因为AD=2DB,所以 解析:如图, 又=A吃,味E,所以亦=院花=(1+)底, 所以筋成=2+D=2宿+A(花功=2宿+ 由向量加法的平行四边形法则可知,OP为平行四边形OA'PB的对 又B,P,E三点共线,所以3(1+x)+1+A(1+)=1化间得到 角线,且该平行四边形的OA边在OA的反向延长线上,x的取值范 围是(-∞,0) 4+≥2、/=21,当且仅当A==时取等号,故选A 当x=-2,即01=-2O1时,如图,延长AP交AB的延长线于 6.C解析:A中,P与C重合时,P为AB的中点时,均满足m=点N,交射线OM于点C,则点P落在线段CN(不包括C,N)上,其中 2,A错;B中P与B重合时,m=2n的最大值为1,B错:;C中,xz=,n=3,;y的取值范围是 ①当P在边BC上时,如图,取AB中点O,连接OC,则OC⊥AB,设 解析:如图,分别取AB,CD的中点E,F,连接EF,AC.设EF AP=AB+BP=AB+BC 与AC交于点Q,则Q为AC的中点,且Q为EF的中点O+DB= +A(OC-O