黑龙江省齐齐哈尔市克东县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市克东县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程 时,配方后所得的方程为( ) A. B. C. D. 3.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 4.如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠BCA=60°,直线AD⊥BC于点D,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中,DF的最小值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4 5.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( ) A.116° B.32° C.58° D.64° 6.将抛物线y=4x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( ) A.y=4(x+1)2+3 B.y=4(x﹣1)2+3 C.y=4(x+1)2﹣3 D.y=4(x﹣1)2﹣3 7.在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为( ) A. B. C. D. 8.抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N,则点N的坐标为( ) A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5) 9.如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离是10cm.(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)( ) A.2s或s B.1s或s C.s D.2s或s 10.如图抛物线的对称轴为直线,与x轴一个交点在和之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①;②;③;④ (t为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则.正确的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.当 时,二次函数 有最小值. 12.关于x的一元二次方程有根为0,则a的值 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C,当点A的对应点A′落在AB边上时,阴影部分的面积为 . 14.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 . 15.将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 度 16.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程 的一个实数根,则该三角形的面积是 . 17.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动,设第n秒运动到点(n为正整数),则点的坐标是 . 三、解答题 18.解方程: . 19.已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根,,若,求m的值. 20.如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE,BD,若BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若BF=BC=2,求AB的长. 21.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0) ⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; ⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O; ⑶在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标. 22.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率. (2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元? (3)若使商场每天的盈利达到最大值,则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少? 23.如图,已知抛物线与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式,并直接写出点D的坐标;