1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

1.2 集合间的基本关系 问题引入 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如，等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ (1)； (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； (3)是两条边相等的三角形是等腰三角形. 新知探索 可以发现，在(1)中，集合的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合.(2)中的集合C与集合D也有这种关系. 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含于”). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图.这样，上述集合与集合的包含关系，可以用右图表示. 新知探索 在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合，集合都是由所有等腰三角形组成的集合.因此，集合，都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合中任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中任意一个元素也都是集合中的元素，这样集合的元素与集合的元素是一样的. 一般的如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 也就是说，若且，则 思考1：请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例. 新知探索 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或). 例如，在(1)中，但且，所以集合是集合的真子集. 我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 思考2：你能举出几个空集的例子吗？ 新知探索 思考3：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释. 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 新知探索 辨析1：判断正误： (1)任何集合都有子集和真子集. （ ） (2)集合