1.2集合间的基本关系（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：集合的子集、真子集问题 重点题型二：集合之间关系的判断 重点题型三：求子集、真子集 重点题型四：集合相等关系的应用 重点题型五：由集合间的关系求参数的范围 高频易错点：忽视空集 第五部分：新定义问题 第六部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点1：图（韦恩图） 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。 图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用图，可以使问题简单明了地得到解决。 对图的理解 (1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线. (2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显. 知识点2：子集 2.1子集： 一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 （1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”) （2）性质： ①任何一个集合是它本身的子集，即. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 2.2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别 符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系. 知识点3：集合相等 一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则.  （1）的图表示 （2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 知识点4：真子集的含义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集; （1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”) （2）性质： ①任何一个集合都不是是它本身的真子集. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 知识点5：空集的含义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作： 规定：空集是任何集合的子集，即; 性质：①空集只有一个子集，即它的本身， (2)，则 和 和 和 相同点 都表示无 都是集合 都是集合 不同点 表示集合； 是实数 不含任何元素 含有一个元素 不含任何元素 含有一个元素，该元素为： 关系 或者 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·江苏盐城·高一期末）设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（       ）． A．， B．， C．， D．， 3．（2022·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·北京密云·高三期中）已知集合，且，则可以是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（       ） A． B． C． D． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：集合的子集、真子集问题 典型例题 例题1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设集合，则集合的真子集个数为（  ） A．16 B．15 C．8 D．7 例题2．（2022·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（  ） A． B． C． D． 例题3．（2022·上海徐汇·高一期末）已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个 同类题型演练 1．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））集合的非空真子集的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022·海南中学高三阶段练习）已知集合，则A的子集共有（       ） A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 3．（2022·全国·高一专题练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________． 5．（2022·上海金山·高一期末）满足条件：的集合M的个数为______. 6．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______； 重点题型二：集合之间关系的判断 典型例题 例题1．（2022·江苏·高一）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·广西桂林·二模（文））已知集合，则下列关系正确的是（  ）