精品解析：湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题

2022届高三元月调研考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 计算（ ） A. 1 B. ﹣1 C. D. 7. 满足，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（ ） A. 5：5：4 B. 4：4：3 C. 3：3：2 D. 2：2：1 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（ ） A. 销售额y与年份序号x正相关 B 销售额y与年份序号x线性关系不显著 C. 三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D. 根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元 10. 若是所在的平面内的点，且下面给出的四个命题中，其中正确的是（ ） A. B. C. 点､､…一定在一条直线上 D. ､在向量方向上的投影一定相等 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为e，下列说法正确的是（ ） A. 当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形 B. 当时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形 C. 当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形 D. 当时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形 12. 正方体的棱长为2，且（），过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 四边形的面积的最大值为 C. 若四边形的面积为，则 D. 若，则四棱锥的体积为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数为奇函数，则实数k的取值为___________. 14. 一个盒子内装有形状大小完全相同的个小球，其中个红球个白球.如果不放回依次抽取个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为___________. 15. 双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为___________. 16. 数列中，，，使对任意的恒成立的最大k值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且. （1）求角C； （2）若，求c的取值范围. 18. 已知数列中，，，且满足. （1）设，证明：是等差数列； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，D为AC的中点.. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值. 20. 5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：､､､…，，统计结果如图所示： （1）由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）； （2）该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中