河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学文数试题

辉县市一中2021——2022学年上期第二次阶段性考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若为真命题，则为真命题 B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】A 2. 已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 3. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 以焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 上有一点，它到距离与它到焦点距离之和最小，则点坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 【答案】B 7. 数列满足，且，是函数的极值点，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 8. 双曲线左、右焦点分别，，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则（ ） A. 6或30 B. 6 C. 30 D. 6或20 【答案】C 9. 已知函数,若且,则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 10. 设在内单调递增，对任意恒成立，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 11. 设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 【答案】A 12. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则p为_____________________． 【答案】x∈R，x2＋2ax＋a﹥0. 14. 若抛物线的焦点到准线的距离为，则实数_________ . 【答案】 15. 若要做一个容积为的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为______时，材料最省. 【答案】## 16. 已知,若存在 ,, 使得成立,则实数的取值范围是_____. 【答案】 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设命题p：实数a满足，命题q：方程：表示焦点在y轴上的椭圆． （1）若，为真命题，求a的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数t的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 18. 已知抛物线y2＝6x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 【答案】3x－y－11＝0，. 19. 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围． 【答案】[，1)∪(，＋∞)． 20. 已知函数. （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性. 【答案】;当时,函数在区间上单调递增; 当时, 函数在区间上单调递减; 在区间,上单调递增. 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线：交椭圆于，两不同的点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线不过点，求证：直线，与轴围成等腰三角形. 【答案】（1）；（2）；（3）证明详见解析． 22. 函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1 （1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围． 【答案】(1) f（x）在[﹣3，1]上最大值为13 (2) [0，+∞）． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204