福建省福州市福清市高中联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

福建省福州市福清市高中联合体2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D．或 2．设 、 是两个集合，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若，则a的值为（　　） A．-1或1或2 B．-1或1 C．-1或2 D．2 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．-1 7．已知函数过点（m，），则的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．指数函数的图象如图所示，则二次函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 10．下面命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 12．已知函数， 则函数具有下列性质（　　） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增 C．函数的图象过原点 D．函数的值域为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：　 　. 14．已知，则的最小值为　 　. 15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则　 　. 16．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，则　 　，当时，　 　. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 18．已知函数. （1）试用描点法在平面直角坐标系中画出的图象，判断的图象与直线的位置关系，并说明理由； （2）判断函数的奇偶性及在上的单调性，并证明. 19．已知，. （1）求的值； （2）试用a，b表示. 20．已知二次函数的图象与x轴交于点和，与y轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）若关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围. 21．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.已知当月产量x（单位：台，）超过400时，总收入R（单位：元）恒为80000，当不超过400时，R与x满足，且在时，R取得最大值80000. （1）将总收入R表示为月产量x的函数； （2）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数； （3）当月产量为何值时，每台仪器所获的利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 22．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）已知函数， （i）判断的图象是否关于成中心对称，并说明理由； （ii）判断的单调性（无须说明理由），并求不等式的解集； （2）求函数图象的对称中心. 答案解析部分 1．【答案】A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】由或 得或，所以 故答案为：A 【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定义求出答案. 2．【答案】C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由集合知识得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件。 故答案为：C． 【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充要条件。 3．【答案】D 【考点】对数函数的定义 【解析】【解答】要使式子有意义， 则，即， 解得或， 所以x的取值范围是. 故答案为：D 【分析】根据对数的定义建立不等式组，求解可得 x的取值范围。 4．【答案】D 【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性 【解析】【解答】因为， 所以或3或， 当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：D 【分析】根据元素与集合的关系列出方程，求