6.2.3向量的数乘运算 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.3向量的数乘运算 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·陕西·西安中学高二期中（理））如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ． 故选：C． 2．（2021·全国·高一课时练习）等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 . 故选：C 3．（2021·全国·高一单元测试）在中，D是的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意， ， 故选：A． 4．（2021·全国·高一课时练习）在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（ ） A．0 B． C． D．3 【答案】C 【详解】 因为点D在CB的延长线上，且， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以， 故选：C 5．（2021·广东·广州市第八十九中学高一期中）如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） A． B．3 C．3 D．2 【答案】C 【详解】 解：、分别是、的中点， ． 而． ． 故选：C． 6．（2021·河南·郑州四中高一阶段练习）已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：根据题意，如图：点满足，则在线段上， 又由，是单位圆上的两点，为圆心，且， 则的最小值为到线段的距离，最大值为圆的半径，即， 是圆的一条直径，是的中点，则， 故有，则的取值范围是，； 故选：． 7．（2021·广东·江门市第二中学高二阶段练习）已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B 【详解】 解：由于表示的是方向上的单位向量， 如图，设，， 已知均为单位向量，而， 故四边形为菱形，所以平分， 由，， 而，则， 所以，又与有公共点， 故三点共线， 所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心. 故选：B. 8．（2021·全国·高一单元测试）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意可知，，所以， 又，即. 因为、、三点共线，所以，解得. 故选：D． 二、解答题 9．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DM=CD，延长BE至N使BE=EN，求证:M，A，N三点共线. 【答案】证明见解析 【详解】 证明∵D为MC的中点，且D为AB的中点， ∴.∴. 同理可证明.∴=-. ∴共线，又有公共点A. ∴M，A，N三点共线. 10．（2021·全国·高一课时练习）已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数t的值． 【答案】 【详解】 由，不共线，知向量为非零向量， 因为向量，共线， 所以存在实数，使得，即， 由，不共线，必有，解得. 三、双空题 11．（2021·全国·高一课时练习）已知在中，点M满足．则点M是的________心．若存在实数m，使得成立，则m的值为________． 【答案】 重 3 【详解】 如图，取BC中点D，根据平行四边形法则作出平行四边形和平行四边形， 所以，因为，所以，即，所以M是的重心. 因为，所以m=3. 故答案为：重，3. 12．（2021·全国·高一课时练习）若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为______；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】 ∵点P在线段AB上（不包括A、B两点），且， ∴向量与方向相同， ∴， ∵点P在AB的延长线上，且， ∴向量与方向相反，且， ∴. 故答案为：. B应考能力 13．（2021·云南·模拟预测（理））如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，， 由，P，M共线，存在，使①， 由N，P，B共线，存在，使得②， 由①② ，故. 故选：B. 14．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【详解】 如图，连接，设与交于点，过点作于点，过点作与点. 若的面积是的面积的3位，则. 根据相似三角形的性质可知，， 所以，所以 设因为， 所以，所以. 故选：A. 15．（2021·安徽·高三阶段练习（文））已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】