江苏省南京师范大学附属中学2022届高三数学寒假自检试卷

寒假高三数学自测卷 ★ 祝各位同学寒假快乐！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量、满足，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．右图是函数的部分图像，则（ ） A． B． C． D． 5．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ） A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：均值为4，中位数为5 C．丙地：众数为3，中位数为2 D．丁地：极差为，分位数为8 6．如图，在正四面体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，则（ ） A．直线与垂直，直线平面 B．直线与垂直，直线与平面相交 C．直线与异面且不垂直，直线平面 D．直线与异面且不垂直，直线与平面相交 7．双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（ ）. A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为16 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知定义在的偶函数，其周期为4，当时，，则（ ） A． B．的值域为 C．在上为减函数 D．在上有8个零点 11．已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B．对任意的， C．对任意都成立 D． 12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ） A．直线与蒙日圆相切 B．的蒙日圆的方程为 C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩