精品解析：四川省乐山市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题

乐山市高中2023届期末教学质量检测 理科试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，若异面，，则位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行或异面 D. 相交或异面 3. 圆圆心坐标与半径分别是（ ） A. B. C D. 4. 已知向量，满足条件，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 曲线与曲线的（ ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 渐近线相同 6. 已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，过点作轴垂线并延长交双曲线左支于点，当点向上移动时，的值（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 9. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程是________ 14. 如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的体对角线长为___________. 15. 从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________. 16. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 17. 如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且 （1）求证：四点共面； （2）设与交于点，求证：三点共线. 18. 已知是抛物线焦点，直线交拋物线于、两点. （1）若直线过点且，求； （2）若平分线段，求直线的方程. 19. 在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知直线与双曲线相交于、两点. （1）当时，求； （2）是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆，点在上，，且 （1）求出直线所过定点的坐标；（不需要证明） （2）过A点作垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市高中2023届期末教学质量检测 理科试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点斜式可得出所求直线的方程. 【详解】由题意可知所求直线的方程为，即. 故选：B. 2. 已知直线，若异面，，则的位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行或异面 D. 相交或异面 【答案】D 【解析】 【分析】以正方体为载体说明即可. 【详解】如下图所示的正方体： 和是异面直线，，； 和是异面直线，，与是异面直线. 所以两直线与是异面直线，，则的位置关系是相交或异面. 故选：D 3. 圆的圆心坐标与半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案. 【详解】由题可知，圆的标准方程为， 所以圆心为，半径为3， 故选. 4. 已知向量，满足条件，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的坐标，进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 5. 曲线与曲线的（ ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C.