云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题

秘密★启用前【考试时间：1月17日15:00～17:00】 昭通市2022届高中毕业生诊断性检测 理科数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 在复平面内，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 8. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有：50米、100米、、3000米共8个项目．为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲、乙两名同学申请报名时，计划在8个项目服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（ ） A. 420种 B. 441种 C. 735种 D. 840种 【答案】D 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么过点P作的垂线，垂足为M，与距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 把图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则 ①的一个单调递增区间为； ②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为； ③的对称中心为； ④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中， 判断正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的各项系数之和为96，则展开式中的系数为________． 【答案】25 14. 某照明单元按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则照明单元正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该照明单元的使用寿命超过2000小时的概率为________． 【答案】##0.375 15. 等差数列的前n项和分别为，则的公差为___________. 【答案】8 16. 设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________． 【答案】1 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别为. 在①；②；③，且. 这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）. （1）若___________，求角C； （2）在（1）的条件下，若，求的面积. 【答案】（1） （2） 18. 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次． （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？ 对服务质量满意 对服务质量不满意 合计 对商品质量满意 70 对商品质量不满意 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 附：． 0.15 010 0.05 0.025 0.0