云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题

昭通市2022届高中毕业生诊断性检测 文科数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 在复平面内，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 函数在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则C的焦距等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 8. 如图，在正方形中，是等腰直角三角形，以为直径的圆O恰好经过点E，在正方形中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知为抛物线上两个动点，以为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且的面积为4，若过圆心C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 12. 把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则 ①的一个单调递增区间为； ②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为； ③的对称中心为； ④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中， 判断正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某高级中学高一､高二､高三三个年级的学生人数分别为880人､860人､820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为___________. 【答案】43 14. 已知实数满足则最大值为___________. 【答案】4 15. 等差数列的前n项和分别为，则的公差为___________. 【答案】8 16. 已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________. 【答案】 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别为. 在①；②；③，且. 这三个条件中任意选一个填在下面横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）. （1）若___________，求角C； （2）在（1）的条件下，若，求的面积. 【答案】（1） （2） 18. 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次. （1）根据已知条件完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？ 对服务质量满意 对服务质量不满意 合计 对商品质量满意 70 对商品质量不满意 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？ 附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）列联表答案见解析，能有把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系” （2）， 19. 如图，已知是平面外两点，. （1）求证：平面； （2）若，求该几何体的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 20. 已知椭圆的左､右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值. 【答案】（1） （2）证明见解析 21. 已知函数. （1）