云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学期末考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第50项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 函数在上图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在三棱锥中，，分别是的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ） A 采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理 B. 若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人 C. 若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 D. 该问题中的样本容量为200 【答案】C 7. 已知直线和直线互相平行，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 8. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 9. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 10. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在上的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 11. 果农采摘水果，采摘下来水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】A 12. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记此数列为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过抛物线：的焦点，则______． 【答案】 14. 已知，，且，则的最小值为______. 【答案】4 15. 已知数列满足（且），若等差数列满足，则______． 【答案】 16. 如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______． 【答案】 ①. . ②. . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面四边形中，． （1）求； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2） 18. 已知等差数列的公差为，，，，成等比数列，其中. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）. 19. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为. （1）若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率； （2）在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率. 【答案】（1）； （2） 20. 已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于，两点，求的面积． 【答案】（1） （2）4 21. 已知正三棱柱中，，D，E，F分别为的中点． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 22. 已知椭圆，直线