平面图形的认识（二）单元练习（拔尖） -【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

平面图形的认识（二）单元练习（拔尖） 考试时间45分钟；满分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 2．（安徽）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　） A．36° B．42° C．45° D．48° 【分析】根据图（1）先求出梅花扇的内角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，把梅花图案连接成正五边形，求出每一个内角的度数，然后详解即可． 【详解】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°， 180°﹣120°＝60°， 正五边形的每一个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°， ∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°． 故选：D． 3．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案． 【详解】解：如图，n边形，A1A2A3…An， 若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1， 若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15， 故选：C． 4．（2021春•青山区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】解：∵BE是中线， ∴AE＝CE， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵AD为高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠CAD， ∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵AD为高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°， ∴∠ACB＝∠BAD， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF， ∴∠BAD＝2∠ACF， 即∠FAG＝2∠ACF，故③正确； 根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误； 故选：B． 5．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】分别用DE、DF表示S△ABD＝，S△ACD＝，通过线段比可知两三角形面积关系，进而得到＝（1﹣m），从而得到DE和DF关系即可详解． 【详解】解：连接AD， ∵BC＝m•BD， ∴CD＝（1﹣m）BD ∴S△ACD＝（1﹣m）S△ABD， 又∵S△ABD＝，S△ACD＝， ∴＝（1﹣m）， ∵AB＝n•AC， ∴AC•DF＝（1﹣m）n•AC•DE ∴DF＝（1﹣m）n•DE ∴ 故选：C． 6．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M