第1练 探索直线平行条件(同位角)（基础+培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第1练 探索直线平行条件（同位角）（培优） 1．（2021•葫芦岛一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A．15° B．25° C．35° D．50° 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°． 故选：C． 2．（2021春•路北区期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　　） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 【详解】解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°， ∴AB与CD不平行； 故本选项错误； B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠1＝∠2， ∴AB与CD平行； 故本选项正确； C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°， ∴∠1≠∠2， ∴AB不平行CD； 故本选项错误； D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠3＝140°， ∴∠1≠∠3， ∴AB与CD不平行； 故本选项错误． 故选：B． 3．（2021春•高邮市期中）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意； 选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意； 选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意； 选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 4．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（　　） A．a1∥a100 B．a2⊥a98 C．a1∥a99 D．a49∥a50 【分析】可以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断． 【详解】解：如图， A、a1⊥a100，故A错误； B、a2∥a98，故B错误； C、正确； D、a49⊥a50，故D错误； 故选：C． 5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　　． 【分析】先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°． 【详解】解：∵∠1＝120°， ∴∠3＝60°， ∵∠2＝45°， ∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c， ∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°． 故答案为：15°． 6．（2021春•奉化区校级期末）如图，∠E的同位角有　　个． 【分析】根据同位角的定义详解即可． 【详解】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角； ∴∠E的同位角有2个． 故答案为：2． 7．（2021春•东营区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝　　°时，a∥b． 【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，代入求出即可． 【详解】解：∵∠1＝40°， ∴∠3＝90°﹣40＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝50°， 故答案为50． 8．（2020春•赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明． 【详解】解： 解法一：延长MF交CD于点H， ∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°， ∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°， ∴∠CHF＝∠2， ∴AB∥CD． 解法二：过点F作直线FL∥AB， ∵FL∥AB， ∴∠MFL＝∠2＝50°， ∵∠MFN＝90°， ∴∠NFL＝40°， ∵∠1＝140°， ∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°， ∴CD∥FL， ∴CD∥AB． 9．如