09数学能力月月赛（无答案）（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2022年1月刊

参赛须知:*解答请独立完成,不抄题目只写题号及答案。*写清学校班级、接收获 奖资料的其他固定地址及联系方式,有辅导教师的请注明。*来信在信封左下角注上 “数学能力月月赛(1)”。也可将答案、联系方式等发E-mail至zxsslh_gy@163.com邮 箱。*截止日期为2月28日。*了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反 思”,对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。 (1) ■本刊编辑部 1.(多选题)已知集合 M={-1,1},N= {x|mx=1},且 M∪N=M,则实数m 的值 可以为( )。 A.1 B.-1 C.2 D.0 2.(多选题)下列说法正确的是( )。 A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是 “∃x∈R,x2<-1” B.命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否 定是“∀x∈(-3,+∞),x2>9” C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分 条件 D.“m<0”是“关于x 的方程x2-2x+ m=0有一正一负根”的充要条件 3.(多选题)已知A⊆B,A⊆C,B={2, 0,1,8},C={1,9,3,8},则A 可以是( )。 A.{1,8} B.{2,3} C.{1} D.{2} 4.(多选题)设集合 M={a|a=x2-y2, x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n+ 1,4n+2,4n+3的数中,是集合 M 中的元素 的有( )。 A.4n B.4n+1 C.4n+2 D.4n+3 5.(多选题)当x>-1时,关于代数式 x+1 x2+3x+8 ,下列说法正确的是( )。 A.有最小值 B.无最小值 C.有最大值 D.无最大值 6.若函数f(x)=2x- 2 x-a 的一个零点 在区 间 (1,2)内,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是( )。 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 7.某工厂产生的废气经过过滤后排放, 在过 滤 过 程 中,污 染 物 的 数 量 p(单 位: mg/L)不断减少,已知p 与时间t(单位:h) 满足p(t)=p0×2- t 30,其中p0 为t=0时的 污染物数量。又测得当t∈[0,30]时,污染物 数量 的 变 化 率 是 -10ln2,则 p(60)= ( )。 A.150mg/L B.300mg/L C.150ln2mg/L D.300ln2mg/L 8.定义运算: a1 a2 a3 a4 =a1a4-a2a3,将 函数f(x)= 3 1 sinx cosx (ω>0)的图像向 左平移 2π 3 个单位长度,所得图像对应的函数 为偶函数,则ω 的最小值是( )。 A. 1 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 9.将函数f(x)=cos2x-sin2x 的图像 向左平移 π 8 个单位长度后得到函数F(x)的 图像,则下列说法中正确的是( )。 A.F(x)是奇函数,最小值是-2 B.F(x)是偶函数,最小值是-2 C.F(x)是奇函数,最小值是- 2 D.F(x)是偶函数,最小值是- 2 (责任编辑 郭正华) 12 数学部分·数学能力月月赛 高一使用 2022年1月