精品解析：辽宁省五校（辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连24中）2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度上学期期末考试高三年级 数学科试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ） 若随机变量，则， A. 0.34135 B. 0.8186 C. 0.6827 D. 0.47725 6. 若的二项展开式中的系数是，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线交于，两点．若，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 若与共线，则在方向上的投影为 C. 若两非零向量，满足，则 D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形 10. 有一组样本数据，另一组样本数据，其中，c为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据平均数相同 B. 两组样本数据与各自平均数的“平均距离”相等 C. 两组样本数据方差相同 D. 两组样本数据极差相同 11. 下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为120° C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 12. 函数，分别为上的偶函数和奇函数，（且），若，函数有唯一零点，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________. 14. 已知，则的值为______. 15. 设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y).若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 16. 若函数上相异的点，满足如下条件：①；②函数关于点对称；③函数在点处的切线与其相交于点；则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，求面积． 18. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且 ，在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，. （1）求点到平面的距离； （2）是线段的中点，求与平面所成角正弦值. 20. 已知椭圆的方程为，长轴长为，且离心率为. （1）求圆的方程； （2）过椭圆上任意一点作两条直线，与椭圆另外两个交点为，，为坐标原点，若直线和直线的斜率存在且分别为和.证明：，，三点共线的充要条件是. 21. 国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大.对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表： 年龄/人数 感染病毒 未感染病毒 60岁以上 30 60 60岁及6