精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

诸暨市2021－2022学年第一学期期末考试试题高三数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，， 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（ ） A. B. C D. 4. “”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数满足约束条件，则（ ） A. 有最小值，无最大值 B. 有最小值，也有最大值 C. 有最大值，无最小值 D. 无最大值，也无最小值 6. 如图，圆、在第一象限，且与轴，直线均相切，则圆心、所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列，首项为，公比为，前项和为，若数列是等比数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（ ） A. 时，平面平面 B. 时，平面平面 C. 面积最大时， D. 面积最小时， 9. 已知是双曲线的左右焦点，为圆上一动点（纵坐标不为零），直线分别交两条渐近线于两点，则线段中点的轨迹为（ ） A. 平行直线 B. 圆的一部分 C. 椭圆一部分 D. 双曲线的一部分 10. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二.填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分） 11. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是________. 12. 已知展开式各项系数和为，则______；常数项为______. 13. 已知函数，则______；若，则______. 14. 已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆被轴，轴截得的弦长相等，则______. 15. 体育馆内装篮球的箱子中有4个新篮球和2个用过的旧篮球，三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练，结束后三个篮球放回箱子中，此时箱子中用过的旧篮球个数是一个随机变量，则______；随机变量的数学期望______. 16. 已知的三个角所对的边为，若，为边上一点，且，若,则面积的最大值为______；若，则的最小值为______. 17. 已知向量，，，则________. 三、解答题（本大题有5个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的值域. 19. 在正项等比数列中，，是与的等差中项，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列前项和. 20. 如图，三棱台，平面平面，侧面是等腰梯形，, 分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角正弦值. 21. 如图，椭圆的离心率为，上的点到直线的最短距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过上的动点向椭圆作两条切线、，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，记的面积为，的面积为，求的最小值. 22. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）若有两个极值点、，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诸暨市2021－2022学年第一学期期末考试试题高三数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，， 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合交的定义及包含关系求解. 【详解】因为，所以，得或，即或. 故选:C. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法得出，从而得出对应点的坐标后可得结论． 【详解】∵，∴，则z在复平面内对应点的坐标为，∴z在复平面内对应的点在第一象限． 故选：A． 3. 下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各自的特点，分别求出函数的周期即可判断. 【详解】