精品解析：山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 3. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 4. 已知直线与平行，则a的值为（ ） A. 1 B. ﹣2 C. D. 1或﹣2 5. 如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A 戊分得34文，己分得31文 B. 戊分得31文，己分得34文 C. 戊分得28文，己分得25文 D. 戊分得25文，己分得28文 8. 已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点F到准线l的距离为2 B. 焦点，准线方程 C. 最小值是3 D. 以弦PQ为直径圆与准线l相切 11. 已知是公差为d的等差数列，其前n项和为，是公比为q的等比数列，其前n项和为．若数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的前n项和的最小值为 C. 的各项中绝对值最小的项是 D. 12. 如图，四边形是边长为的正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到平面的距离是 D. 异面直线与所成角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆与圆的公共弦长为______． 14. 过点且与直线垂直的直线方程为______． 15. 已知数列满足，，则数列的前n项和______． 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，右焦点到一条渐近线的距离是，则其离心率的值是______；若点P是双曲线C上一点，满足，，则双曲线C的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且． （1）求k，t的值； （2）求点B到直线CD的距离． 18. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE方程，并求弦DE的长． 19. 已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值． 21. 在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点． （1）证明：； （2）设平面与平面的夹角为，求的最小值． 22. 已知椭圆经过点，且离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点A，B是椭圆C上，下顶点，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆C的另一交点为E，直线PB与椭圆C的另一交点为F．证明：直线EF过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】直线 变形