精品解析：内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

赤峰市高三期末模拟考试试题 理科数学 2022.01 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 二项式展开式中，有理项项数为 A. B. C. D. 5. 已知x，，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知春分的晷长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（ ） A. 一尺五寸 B. 一丈三尺五寸 C. 一丈二尺五寸 D. 九尺五寸 8. 已知定义在上奇函数满足，当时，.则（ ） A. B. 8 C. D. 9. 已知a为常数且在上的最小值为a，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 10. 已知双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，，的内切圆的圆心为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，，的图像上的两点，处的切线分别为，，且，，在y轴上的截距分别为，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则______. 14. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为；（ⅱ）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动. 15. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一圆的圆周上，是其两条对角线，的三个内角所对的圆弧长均相等，且米，则四边形的面积为___________平方米. 16. 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题： ①抛物线的标准方程为 ②的面积为定值 ③M为PN的中点 ④四边形PFNH为菱形 其中所有正确结论的编号为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列中，①，② 这两个条件中任选一个，解答下列问题： （1）试求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 18. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E在棱PD上，且满足 （1）证明：平面PAB； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节､返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备､对来自国外､高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题： 序号 智能体温计 测温（℃）