辽宁省朝阳育英高考补习学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

1 育英高中 2021-2022 学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 试题总分：150 考试时间：120 分钟；命题：数学组 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合  2 2 3 0A x x x    ，  1 5B x x   ，则 A B （ ） A． 1,2 B． 1,3 C．  1,5- D． 1,3 2．已知复数 z在复平面内对应的点的坐标为  1,2 ，则下列结论正确的是（ ） A． i 2 iz    B． 2z 的实部为 3 C．复数 z的共轭复数是1 2i D． 5z  3．已知直线 a，l，平面 ，  ，且 , ,l a        ，则“ a l ”是“ a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在正三棱锥P ABC 中，PA PB ，P到平面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．36 B．16 C． 16 3  D． 4 5．已知 A，B，C，D在同一平面上，其中 1 2 2 BC BD  ，若点 B，C， D均在面积为 4π的圆上，则    AC AB BA DA       （ ） A．4 B．2 C．－4 D．－2 6．要得到函数   cos 2 6f x x       的图象，只要将函数   2cos 2 3 g x x       的图象上所有的点（ ） A．向右平移 4  个单位长度 B．向左平移 5 6  个单位长度 C．向右平移 2  个单位长度 D．向左平移 4  个单位长度 7．已知 ( )f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时， 12 1,0< 2 ( ) 1 ( 2), 2 2 x x f x f x x        ，若关于 x的方程 2[ ( )] ( 1) ( ) 0( )f x a f x a a    R 恰有 4个不相等的实数根，则这 4个实数根之和为（ ） A． 4 B．4 C．8 D． 4 或 8 8．已知  1, 2x ，则下列说法正确的是（ ） A． 2 2ln 2 2ln 2 ln 2 x x x  B． 2 2ln 2 ln 2 2ln 2 x xx   C． 2 22ln 2 ln 2 ln 2 xx x  D． 2 22ln 2 ln 2 ln 2 xx x  二、多选题 9．已知 (1,2)a   ， ( 4, )b t   ，则（ ） A．若 a b   ∥ ，则 8t  B．若 a b  ，则 2t  C． | |a b  的最小值为 5 D．若向量 a与向量b  的夹角为钝角，则 2t  10．三角形 ABC 中， 角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c， 下列条件能判断 ABC 是钝角三角 形的有 （ ） A． 6, 5, 4a b c   B． 2AB BC a    C． sin sin sin a b C c b A B     D． 2 2 2 2sin sin 2 cos cosb C c B bc B C  11．已知函数   3 2 10 3 2 3 x xf x bx    ，b R ，下列说法正确的是（ ） A．当 0b  时，函数  f x 有两个极值点 B．当 0b  时，函数  f x 在  0,  上有最小值 C．当 2b   时，函数  f x 有三个零点 D．当 0b  时，函数  f x 在  ,0 上单调递增 12．如图，底面 ABCD为边长是 4的正方形，半圆面 APD 底面 ABCD．点 P为半圆弧AD (不含 A， D点)一动点．下列说法不正确的是（ ） A．三梭锥 P—ABD的每个侧面三角形都是直角三角形 B．三棱锥 P—ABD体积的最大值为 8 3 C．三棱锥 P—ABD外接球的表面积为定值 32 D．直线 PB与平面 ABCD所成最大角的正弦值为 30 6 2 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 13．已知 aR ，复数 3( 3i) ( 1 2i)z a     的实部与虚部相等，则 a ___________. 14．已知 x，y为正实数，且 2x y  ，则 1 1 x xy  的最小值为_________. 15．已知正四面体 ABCD的棱长为 4，点