山东省济南市 槐荫区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列各数中是无理数的是( ) A.3.14 B.0 C. D. 2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边长为( ) A.13 B.14 C. D.15 4.如果a>b,那么下列结论一定正确的是( ) A.a+3<b+3 B.a﹣3<b﹣3 C.3a>3b D.﹣3a>﹣3b 5.下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6.一组数据分别为:12,13,14,15,15.则这组数据的众数,中位数分别为( ) A.12,14 B.14,15 C.15,14 D.15,12 7.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若∠B=70°,则∠BAD等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 8.将点P(﹣5,4)向右平移4个单位,得到点P的对应点P′的坐标是( ) A.(﹣5,8) B.(﹣1,4) C.(﹣9,4) D.(﹣5,0) 9.如图,一次函数y=2x+8的图象经过点A(﹣2,4),则不等式2x+8>4的解集是( ) A.x<﹣2 B.x>﹣2 C.x<0 D.x>0 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,则AB的长是( ) A.8 B.1 C.2 D.4 11.若k<0,一次函数y=kx+2的图象大致是( ) A. B. C. D. 12.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点共有( ) A.90个 B.92个 C.104个 D.106个 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.) 13.25的算术平方根是 . 14.一次函数y=x+2的图象不经过第 象限. 15.某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛,有甲、乙两名运动员备选,他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒,他们的方差分别是S2甲=1.3(秒2),S2乙=1.7(秒2),如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛,应派 去. 16.点P(1,﹣4)关于x轴对称的点的坐标为 . 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=7,DE=3,则BD的长为 . 18.如图,把一副七巧板按如图进行1~7编号,1~7号分别对应着七巧板的七块,如果编号5对应的面积等于5cm2,则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于 cm2. 三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 19.解方程组:. 20.解不等式组:. 21.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,阴影部分是一个长方形,AE=1,求阴影部分的面积. 22.如图所示,直线AB与x轴交于A,与y轴交于B. (1)请直接写出A,B两点的坐标:A ,B ; (2)求直线AB的函数表达式; (3)当x=5时,求y的值. 23.已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. 24.某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相声”和“其它”五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题: 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它 b (1)在此次调查中,该校一共调查了 名学生; (2)a= ;b= ; (3)在扇形统计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数. 25.某社区拟建甲,乙两类摊位以激活“地摊经济”,1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米,2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米. (1)求每个甲,乙类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建甲,乙两类摊位共100个,且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍,求甲类摊位至少建多少个? 26.如图,平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点A(6,4),经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0). (1)求直线l的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)在直线l上求点P,使S△ABP=S△AOB. 27.已知:如图