1.2.2 组合(第三课时)组合的应用(1)-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 计数原理 1.2.2 组 合 (第三课时) 组合的应用 (1) 1. 在实际应用问题中, 如何判断是排列问题还是组合问题? 2. 如何解决求组合数的有关实际问题? 学 习 要 点 问题 7. 下面所求问题是排列问题, 还是组合问题? (1) 从 4 个风景点中选出 2 个安排游览, 有多少种不同的方法? (2) 从 4 个风景点中选出 2 个, 并确定这 2 个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法? (3) 在集合A={ 1, 2, 3 }中任取两个数相加, 可以有多少个不同的结果? (4) 在集合A={ 1, 2, 3 }中任取两个数作为表示实数范围的开区间, 可以组成多少个不同的区间? (2) 是排列问题, (1)、(3)、(4) 是组合问题. 例6. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员, 他们中以前没有一人参加过比赛. 按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是 11 人. 问: (1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2) 如果在选出 11 名上场队员时, 还要确定其中的守门员, 那么教练员有多少种方式做这件事情? 解: (1) 在 17 名学员中选择 11 人作为队员上场, 没有角色差异, 所以选择队员上场的方案数就是从 17个元素中取11个元素的组合数, 即 =12376. 答: 可以形成12376种学员上场方案. 例6. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员, 他们中以前没有一人参加过比赛. 按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是 11 人. 问: (1) 这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2) 如果在选出 11 名上场队员时, 还要确定其中的守门员, 那么教练员有多少种方式做这件事情? 解: (2) 第一步, 在 17 人中选出 11 名上场队员, 第二步, 在 11 名上场队员中选出 1 名守门员, 由分步乘法原理得 =136136. 有 种选法; 有 种