1.2.1 排列(第三课时)排列的应用-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 计数原理 (第三课时) 1.2.1 排列 排列的应用 1. 怎样用排列数解决生活中有关计数的问题? 2. 在解决实际问题中, 如何将基本原理和排列数结合应用? 学 习 要 点 例 3. (1) 从 5 本不同的书中选 3 本送给3 名同学, 每人各一本, 共有多少种不同的送法? (2) 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学, 每人各一本, 共有多少种不同的送法? 解: (1) 从 5 本不同的书中任选 3 本出来, 把 3 名同学看作 3 个不同的位置, 3 个位置上排列, 将 3 本书在这 所以, 送法种数是在 5 个元素中 取 3 个元素的排列, = 543 = 60, 答: 5 本不同的书, 从中选 3 本送给3 名同学, 每人各一本, 共有60种不同的送法. 例 3. (1) 从 5 本不同的书中选 3 本送给3 名同学, 每人各一本, 共有多少种不同的送法? (2) 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学, 每人各一本, 共有多少种不同的送法? 解: (2) 书有 5 种, 不只 5 本, 每位同学都可以 在 5 种书中任得一本, 即 N=555 = 125. 答: 5 种不同的书, 要买 3 本送给 3 名同学, 每人各一本, 共有 125 种不同的送法. 第一位同学可得 5 种书中的 1 本, 有 5 种选择; 第二位同学也可得 5 种书中的 1 本, 有 5 种选择; 第三位同学也可得 5 种书中的 1 本, 有 5 种选择. 根据分步乘法计数原理, 不同送法种数为 (2) 题中送给同学的书不一定是不同元素, 所以不是排列. 例4. 用 0 到 9 这 10 个数字, 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解: 法一, 单纯用基本原理: 第 1 步, 选择百位数字, 可选 1~9 中的任一个数, 有 9 种选法. 第 2 步, 选择十位数字, 除去第 1 步已选的, 加上 0, 还有 9 个数字可选. 第 3 步, 选择个位数字, 第 1, 2 步选后只剩