1.2.1 排列(第二课时)全排列与阶乘-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 计数原理 (第二课时) 1.2.1 排列 全排列与阶乘 1. 什么叫全排列? 全排列的排列数是多少? 2. 什么叫阶乘? 学 习 要 点 问题6. 与 有什么关系? 可以用 来表示 吗? 如此你能推出 与 的关系吗? 如: 计算 =5. 【 的变化】 【全排列与阶乘】 问题7. 一部纪录影片在 4 个单位轮映, 每一单位放映 1 场, 有多少种轮映次序? 这个练习中, 是在 4 个单位中取 4 个单位来排序, 即 象这样, n 个不同元素全部取出的一个排列, 叫做 n 个元素的全排列. n 个元素的全排列数等于正整数 1 到 n 的连乘积. 这样的连乘积叫做 n 的阶乘, 用 n! 表示, 即 规定 0!=1. 问题8. 你能用 9! 表示 10! 吗? 你能用 (n-1)! 表示 n! 吗? 你能用阶乘的形式表示 吗? 9!=123456789, 10!=12345678910 =109!. (n-1)!=123…(n-1), n!=123…(n-1)n =n(n-1)!. (n+1-k)(n-k)! 例(补充). 求证: 证明: = (n+1)n! = 右边. 练习: (课本20页) 第 3、4 题. 3. 用计算器计算下表中的阶乘数, 并填入表中: n 2 3 4 5 6 7 8 n! 2 6 24 120 720 5040 40320 练习: (课本20页) 4. 求证: (1) (2) 证明: (1) ∴ 左边=右边, 等式得证. 证明: (2) = 7! = 右边. 8!-8!+7! 4. 求证: (1) (2) 【课时小结】 1. 全排列 将 n 个不同元素全部取出的排列. n 个元素的全排列数等于正整数 1 到 n 的连乘积. 【课时小结】 2. 阶乘 从正整数 1 到 n 的连乘积叫做 n 的阶乘,用 n! 表示, 即 规定 0!=1. n 个元素的全排列数等于 n 的阶乘. 从 n 个元素中取