精品解析：山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2019级高三上学期期末校际联合考试数学试题 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教 (每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 168 6. 设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 7. 十八世纪，数学家泰勒发现了公式…，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（ ） A B. C. D. 8. 在底面半径为12的圆柱内，有两个半径也为12的球面，其球心距为26，若作一平面与这两个球面相切，且与圆柱交成一个椭圆，则这个椭圆的长轴长与短轴长之和为（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 如图是某市2021年月居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(同比增长率= (今年第个月-去年第个月)去年第个月，环比增长率(现在的统计周期-上一个统计周期），正确的是（ ） A. 2021年9月CPI环比上升，同比上涨 B. 2021年9月CPI环比上升，同比无变化 C. 2021年3月CPI环比下降，同比上涨 D. 2021年3月CPI环比下降，同比上涨 10. 已知函数图象由函数的图象经如下变换得到：先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则下列正确的是（ ） A. B. 函数关于对称 C. 在上的值域为 D. 若，则 11. 数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 12. 焦点为的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为是圆与轴的交点，是坐标原点，则下列正确的是（ ） A. 给定，对于任意，圆弧所对的圆心角 B. 对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角 C. 对于任意，该曲线有且仅有一个内接正 D. 当时，存在面积大于2022的内接正 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则函数的最小值为_______. 14. 在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成封闭图形的面积为________. 15. 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________ 16. 已知函数，若且，则 的取值范围是________. 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知中，它的内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求值. 18. 数列中，已知，数列{bn}满足，点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）数列中满足：①；②存在使的项组成新数列{cn}，求数列{cn}所有项的和. 19. 如图所示，在三棱台中，，，，，分别为，中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 20. 2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3位专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”，有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送 2 位专家进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立. （1）记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为，求； （2）若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元；除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施，问是否会超过预算? 并说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该