专题7.2 探索平行线的性质-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题7.2 探索平行线的性质-重难点题型 【苏科版】 【知识点 平行线的性质】 1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等. 2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等. 3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补. 【题型1 两直线平行同位角相等】 【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（　　） A．15度 B．30度 C．25度 D．65度 【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 【题型2 两直线平行内错角相等】 【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数． 【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【变式2-2】（2021秋•凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（　　） A．38° B．42° C．80° D．138° 【变式2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝　 　（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠DCA＝（　　）， ∴∠DCE＝∠CDE（等量代换）， ∵CD∥EF（　　）， ∴　　＝∠CDE（　 　）， ∠DCE＝∠BEF（　 　）， ∴　 　＝　　（ 等量代换）． ∴EF平分∠DEB（　 　）． 【题型3 两直线平行同旁内角互补】 【例3】（2021春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？ 【变式3-1】（2021秋•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 【变式3-2】（2021•怀宁县模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（　　） A．155° B．145° C．135° D．125° 【变式3-3】（2021春•汉阳区期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°， （1）求∠DAC的度数． （2）求∠FEC的度数． （3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系． 【题型4 平行线的判定与性质的综合应用】 【例4】（2021春•江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（　　） A．120° B．115° C．130° D．110° 【变式4-1】（2021春•五华区期末）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【变式4-2】（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝　 　°． 【变式4-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动　 　秒时，射线AM与射线BQ互相平行． 【题型5 单拐点作平行线】 【