7.3图形的平移 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.3图形的平移(讲义) 教学目的： 1.掌握平行线的三个性质； 2.掌握两条平行线之间的距离； 3.掌握图形平移的性质与画法 教学重难点： 1、图形的平移相关性质 2、利用平行线的性质求解 3、图形的平移在实际问题中的运用 知识梳理 【知识点一】平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 【知识点二】两条平行线之间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【知识点三】图形的平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 3. 作图： 平移作图的步骤： （1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离； （2）找：找出确定图形形状的关键点； （3）移：按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点； （4）连：按原图顺序依次连接各对应点. 确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离. 典型例题 【例1】下列说法正确的是（　　） A．同旁内角互补 B．平移不改变直线的方向 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【例2】如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为　 　． 【例3】如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（　　） A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定 【例4】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格. （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△ABC的高CD； （3）在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个（点P异于A） 举一反三 题型一：生活中的平移现象 【变式1】下列现象中，属于平移的是（　　） A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 【变式2】下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列运动属于平移的是（　　） A． 荡秋千 B． 钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行 题型二：平移作图 【变式1】下列平移作图不正确的是（    ） A．B．C． D． 【变式2】如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上． （1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． （2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2． 【变式3】如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF． (1) 在方格中画出平移后的三角形DNF． (2) 计算平移后三角形DNF的面积． 题型三：利用平移的性质求解 【变式1】如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式2】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的是 　 　．（填序号） ①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为． 【变式3】如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，． （1）求的长； （2）求四边形的周长． 题型四：利用平移性质解决实际问题 【变式1】如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为 　 　． 【变式2】如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 【变式3】图形操作