山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学试题 第 页 （共4页） 试卷类型:A 高 三 年 级 考 试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若复数 z满足 iz-1=2i（i为虚数单位），则在复平面内复数 z对应的点的坐标是 A.（1,2） B.（2,1） C.（-1,2） D.（2,-1） 2.已知集合A={ x | ( x + 1 )(3 - x ) < 0 }，B = { x 1 x ≤ 1}，则（∁RA）⋂B = A. [ ]-1,0 ⋃ [ ]1,3 B. [-1 , )0 ⋃ [ 1 , ]3 C. ( )-∞, - 1 ⋃ [ 3 ), + ∞ D. [ ]1,3 3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ = (θ1 - θ0 )e-kt + θ0，其中，t为时间（单 位：min），θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度，假设在室内温度为 20℃ 的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k= A. ln220 B. ln3 20 C. - ln2 10 D. - ln3 10 4.若单位向量a,b满足a ⊥ b,向量 c满足（a+c）·b=1，且向量 b,c的夹角为60°，则 || c = A. 12 B. 2 C. 2 3 3 D. 3 5. 若函数 f ( x ) = ax - a-x (a > 0,且a ≠ 1 )在R上为减函数，则函数 y = loga ( || x - 1 )的图象 可以是 2022.01 1 高三数学试题 第 页 （共4页） 6.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD，则下列结论中不正确 ··· 的是 A. AC ⊥ SB B. AB∥平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 7.在△ABC中,“tan A < cosB”是“△ABC为钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知 f ( x )为定义在R上的偶函数，当 x ≠ 0时，恒有 xf '( x ) < 0，则 A. f ( log5 13 ) > f ( 7 9 ) > f ( log8 1 5 ) B. f ( log5 1 3 ) > f ( log8 1 5 ) > f ( 7 9 ) C. f ( log8 15 ) > f ( log5 1 3 ) > f ( 7 9 ) D. f ( 7 9 ) > f ( log8 1 5 ) > f ( log5 1 3 ) 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若 a,b ∈ R, a < b < 0，则下列不等式中，一定成立的是 A. 1 a - b > 1 a B. 1 a > 1 b C. a b + b a > 2 D. || a > || b 10.已知双曲线C: x2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0 )的一条渐近线过点P ( 62 , 3 2 )，点F是双曲线 C的右焦点，则下列结论正确的是 A.双曲线C的离心率为 62 B.双曲线C的渐近线方程为 x - 2 y = 0 C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为 2，则双曲线C的方程为 x24 - y2 2 = 1 D.设O为坐标原点，若 || PO = || PF ，则S△POF = 3 22 11.已知 f ( x )是定义域为( )-∞,0 ⋃ (0 ), + ∞ 的奇函数，函数 g ( x ) = f ( x ) + 1 x , f (1 ) = -1，当 x2 > x1 > 0时，x1x2 f ( x1 ) - x1 > x1x2 f ( x2 ) - x2恒成立，则下列结论正确的是 A. g ( x )在 (0 ), + ∞ 上单调递增 B. g ( x )有两个零点 C. f (3 ) + f ( -2 ) < log64 2 D.不等式g ( x ) > 0的解集为 ( -1,0 ) ⋃ (0,1 ) 2 高三数学试题 第 页 （共4页） 12. 在正三棱柱 ABC - A1B1C1中，底面棱长为