精品解析：广东省东莞市厚街湖景中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022第一学期期末教学质量自查九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A ∽ B. C. D. 2. 抛物线开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（ ） A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 不能确定 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 7. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过（1，2）点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 8. 如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（　　　） A. B. 2 C. D. 9. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 40° 10. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是_____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 13. 如图，已知点，，，以为位似中心在第一象限内将放大为原来的2倍得到，则点的对应点的坐标是_______． 14. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）． 15. 已知与相似，且与的相似比为，若的面积为，则的面积等于_______． 16. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 17. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是_____（填写所有正确判断的序号） 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分） 18. 已知是方程一个根，求另一个根及m值． 19. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B坐标为(4，2)． (1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1； (2)求点A旋转到点A1所经过的路线长． 20. 在一不透明的袋子中装有四张标有数字的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分． （1）由上图分析，该游戏规则：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后　　　　(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片； （2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上数字之和为偶数的概率． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分） 21. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上． （1）求证：； （2）若这个矩形的边，则这个矩形的长、宽各是多少? 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于和两点，与x轴交于点M． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 23. 如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒． （1）a＝　　； （2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长． 五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分） 24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC （1）求证：PA