精品解析：上海市闵行区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021学年九年级第一学期期末考试 数学学科 （考试时间 100 分钟， 满分 150 分） 考生注意 1．本试卷含三个大题， 共 25 题． 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外， 其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题： （本大题共 6 题， 每题 4 分，满分 24 分） 1. 在 Rt 中， 各边的长度都扩大 4 倍． 那么锐角 的正切值（ ） A. 扩大 4 倍 B. 扩大 2 倍 C. 保持不变 D. 缩小 4 倍 2. 在 Rt 中， ， 那么 的三角比值为 的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次函数与抛物线 的对称轴相同的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，且，下列结论正确的是 A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相反 6. 二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个． 二、填空題：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果 ， 那么 的值为_________ 8. 已知线段 的长为 2 厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长 是_________厘米． 9. 中，． 10. 两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米． 11. 为单位向量， 与 方向相同， 且长度为 2 ， 那么 _________ 12. 如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是__________ 13. 已知二次函数图像的对称轴为直线，则________．（填“＞”或“＜”） 14. 如图，将水平平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是______米． 15. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为______． 16. 如图， 已知在 中， 是 边上一点， 将 沿 翻折， 点 恰好落在边 上的点 处，那么__________ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与反比例函数的图像交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，联结，那么的值是__________ 18. 如图， 在 Rt 中， ， 点 是 边上一点，将 沿着过点 的一条直线翻折，使得点 落在边 上的点 处，联结 ， 如果 ， 那么 的长为______ 三、解筨题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19. 计算：． 20. 如图， 是 的中线， 交于点 ， 且 ． （1）直接写出向量 关于 的分解式， ______ （2）在图中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．（不要求写作法， 但要保留作图痕迹， 并写明结论） 21. 如图， 已知在 Rt 中， ， 点的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， 点 在 轴正半轴上． （1）求经过 两点的直线的表达式． （2）求图像经过 三点二次函数的解析式． 22. 为了维护南海的主权， 我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图， 在一次巡航中，预警机沿 方向飞行， 驱护舰沿 方向航行， 且航向相 同 ． 当预警机飞行到 处时，测得航行到 处的驱护舰的俯角为 ，此时 距离相关岛屿 恰为 60 千米； 当预警机飞行到 处 时 ， 驱护舰恰好航行到预警机正下方 处，此时 千米，当预警机继续飞行到 处时，驱护舰到达相关岛屿且测得处的预警机的仰角为求预警机的飞行距离．（结果保留整数）（参考数据： ．） 23. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点． 求证： （1）； （2）． 24. 如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点． （1）用含 的代数式表示顶点 的坐标： （2）当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式： （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围． 25. 已知四边形