山西省吕梁市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

吕梁市2021-2022学年度高三年级第一次模拟考试 (文科)数学试题 (本试题满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项: 1.答题前先将自己的姓名准考证号等信息填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘姑在答题卡上的指定位置。 2.选择題的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试題卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 4.考试结束后,将答题卡上交 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,选出正确的选项并将该选项在 答题卡上涂黑. 1.已知集合A={x1x2-5x-6<0},B={-2,1,4,8},则A∩B= A.{-2,1 C.{1,8 D.|4,8} 2.若z=i+2i2+3i,则z= A.2+2i C.-2-2i D.-2+2i 3.已知圆C:x2+y2-4x=0,过点M(1,1)的直线被圆截得的弦长的最小值为 A.√2 B.2V2 4.已知sin(a+65 则cos(2a+T) 5.如图,已知正方体ABCD-ABCD1,依次连接正方体相邻面的中心,组成一个正八面体,则该 正八面体的体积与正方体的体积之比为 D (文)高三数学 第1页(共4页) 扫描全能王创建 6.如图:在正方形网格中有向量a,bC若己=xd+yb,则 B.x=1,y=2 7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2+x-1,则当x<0时,f(x)= B.2-x+x+ D.-2-+x+1 8.已知a=lg5,b=log5,c=1+1,则5= A.12 9.设函数/(x)=si(x+)在[-丌,m]的图象大致如图所示,则f(x)的最小正周期为 4丌 B 5 6 10.如图,正六边形 ABICIDEJF1的边长为2,取正六边形A1 BICIDELF1各边的中点A2,B2,C2,D2,E2 F2,作第二个正六边形AB4C2D22F2;然后再取正六边形A2BC2DE2F2各边的中点A3,B3,C3 D3,E3,F3,作第三个正六边形A3B3CDEF3;依此方法一直继续下去……,则第2022个正方形 的面积为y A.63 .D C.6√3×(3)3m Al A2 BI D.6V3 (文)高三数学 第2页(共4页) 扫描全能王创建 1l.过抛物线C:;y2=4x的焦点F作直线l交C于A,B两点,若|AF|=3BF|,则直线l的斜率为 D.±V3 12.在《九章算术商功》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖糯,如图在鳖膳ABCD中, B⊥平面BCD,AB=BC=CD=1,BC⊥CD,则鳖ABCD内切球的表面积为 A. 3Tm B.(3-2V2)丌 C.12丌 D.(3+2√2)丌 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m),若建⊥古,则m= 4.曲线f(x)=lnx+2x+1在点(1,f(1)处的切线方程为 15.已知F1,F2是双曲线Cab=1a>0,6>0)的左,右焦点,过右焦点F2与实轴垂直的直 线交双曲线于A,B两点,若三角形FAB为等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为 16.若函数f(x)=13-2x-x2的图象和直线2++7=0有四个交点,则实数a的取值范围 为 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=3b (1)求角A; (2)若a=2,求三角形ABC面积的最大值 (文)高三数学 第3页(共4页) 扫描全能王创建 18.(本小题满分12分) 在直四棱柱ABCD-A1BC1D1中,底面ABCD是正方形, AB=2AA1=4,点E,M,N分别是CD,AB,C21的中点 (1)求证:MN∥平面AEA; 2)求点N到平面AEA的距离 19.(本小题满分12分) 已知正项数列{an1的前n项和为S,且满足4S=(an+1)2 (1)求证:数列{an是等差数列; (2)设bn=2求数列{abn}的前n项和Tn 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e-x-1 (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)当x≥0时,求证:f(x)+x+1≥1x2+ 21.(本小题满分12分) 已知椭圆c:+=1(a>b0)的离心率为,点F,是椭圆C的左右焦点且右焦 点F2与抛物线y2=4x的焦点重合 (1)求椭圆C的方程