精品解析：上海市闵行区莘光学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年上海市闵行区莘光中学八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 1. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2﹣x＝x2+3 B. C. x2＝﹣1 D. 4. 下列语句中，正确的是（　　） A 过一点有且只有一条直线与知直线平行 B. 有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 三角形的外角大于它的任何一个内角 D. 等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 二．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5. 化简：______． 6. 如果有意义，那么x的取值范围是 ___． 7. 计算：＝___． 8. 分母有理化_______． 9. 化简：（a＞0）＝___． 10. 不等式的解集是 ___． 11. 的有理化因式可以是 ___． 12. 方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ___． 13. 若二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是 ___． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___． 15. 一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___． 16 当等式成立时，＝___． 17. 在实数范围内分解因式﹣64＝___． 18. 如图，、分别为边长为1的正方形边、上的两个动点，若的大小始终保持45°不变，则的周长为______． 三．（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 用配方法解方程：2x2+4x﹣1＝0． 22 解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6． 23. 因式分解：． 24. 已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）． （1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值． 四．（本大题共3题，7分+8分+9分，满分24分） 25. 已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD＝CD，求证：BD＝OD． 26. 如图，要建一个面积为130平方米仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门. (1)如果墙长16米，求仓库的长和宽; (2)如果墙长a米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米? 27. 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转． （1）当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将Rt△ABC旋转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α度数． 五、解答题（共2小题，满分0分） 28. 已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___． 29. 如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ___． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上海市闵行区莘光中学八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 1. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得． 【详解】解：． A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键． 2. 下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可． 【详解】∵a≥0，b≥0时，， ∴A不成立； ∵a＞0，b≥0时，， ∴B不成立； ∵a≥0时，， ∴C不成立； ∵， ∴D成立； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）