浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试卷

高二数学学科 试题 第1页 （共 4 页） 绝密★考试结束前 2021 学年第一学期金衢六校联盟期末联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1. 本卷共 4页满分 150分，考试时间 120分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字； 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 一、单项选择题：本大题共 8题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1．已知 i 是虚数单位，则复数 iz 21−= 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．“ 0 ba ”是“ 1 b a ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数 ) 3 2cos(2)(  −= xxf ，则下列说法正确的是（ ） A． )(xf 的最小正周期为 2 B． )(xf 的图象关于直线 6 5 =x C． )(xf 的一个零点为 6  D． )(xf 在区间       3 , 6  的最小值为 1 4．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的 固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位， 这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于 晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连 线BF 与 1B E所成角的余弦值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 3 1 D. 3 3 5．已知直线 02: =−−+ ayaxl 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值 是（ ） A． 2− 1或 B． 12 −− 或 C． 2− D． 1 第 4 题图 6．已知△ABC的顶点 B、C在椭圆 1 3 2 2 =+ y x 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在 BC边上，则△ABC的周长是（ ） A．2 3 B．6 C．4 3 D．12 高二数学学科 试题 第2页 （共 4 页） 7．函数 x x xf ln )( = 的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 8．已知F 是双曲线 1 2 2 2 2 =− b y a x 的左焦点，圆 2222: bayxO +=+ 与双曲线在第一象限的 交点为 P ，若PF 的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ） A． 5 B．2 C． 3 D． 2 5 二、多项选择题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有 多个选项项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分. 9．下列命题是真命题的是（ ） A． Rx ， 2 1 + x x B． 0x ， xx =ln C． Rx ， 12 −+ xx D． 0x ， xx 22 = 10．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的棱长为2, , ,E F G分别为 1 1, ,BC CC BB 的中点.则（ ） A．直线 1D D 与直线 AF垂直 B．直线 1A G 与平面 AEF平行 C．平面 AEF截正方体所得的截面面积为 9 2 D．点 1A 和点 D到平面 AEF的距离相等 第 10 题图 11．已知椭圆 2 2 : 1 9 8 x y C + = 的左、右两个焦点分别为 1F ， 2F ，P为椭圆上一动点， ( )1,1M ， 则下列结论正确的有（ ） A． 1 2PF F△ 的周长为 8 B． 1 2PF F△ 的最大面积为2 2 C．存在点 P使得 1 2 0PF PF = D． 1PM PF+ 的最大值为 5 12．已知函数 2 2 2 , 0 ( ) log , 0 x x x f x x x − −  =   ，若 4321 xxxx  ，且 )()()()( 4321 xfxfxfxf === ，则下列结论正确的是（ ） A． 121 −=+ xx B． 143 =xx C． 2