精品解析：辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

营口市普通高中2021—2022学年度上学期 期末教学质量检测三年级 数学试卷 命题人：孙志强、白鹤 审校人：白鹤、高莹、孙燕 试卷说明：试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在正四棱锥中，，且PA与底面所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（ ） A 16 B. C. D. 4 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷长之和为（ ） A. 九丈七尺五寸 B. 十七丈五尺 C. 十八丈 D. 十九丈五尺 7. 甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，其中，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少经过一个样本点 B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1 C. 已知一组数据3，4，6，7，8，8，9，11，则该组数据的25%分位数为4 D. 对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两个变量有关系”犯错误的概率就越小 10. 已知函数的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知圆与直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与圆C一定相交 B. 若，则圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1 C. 若，则圆C关于直线l对称的圆的方程是 D. 若，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P圆C上任意一点，当时，则最大或最小 12. “，数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于或的数列．设是一个有限，数列，表示把中每个都变为，，每个都变为，，所得到的新的，数列，例如，则．设是一个有限，数列，定义，、、、．则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 对任意有限，数列、中和的个数总相等 C. 中的，数对的个数总与中的，数对的个数相等 D. 若，则中，数对的个数为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，．若，则______． 14. 写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________. 15. 已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，且，的平分线交x轴于A ，满足，则双曲线C的离心率为______． 16. 在三棱锥中，，，异面直线PA，BC所成角为，，，则该三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②，两个条件中选一个填在下面试题横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）． 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若，且______，求的周长． 18. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的10名队员来自高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行9场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军．积分规则如下：每场比赛以3：0或3：1获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛以3：2获胜的队员积2分，落败的队员积1分． （1）已知冠亚军来自同一年级的条件下，求冠亚军来自高二年级的概率； （2）已知最后一场比赛的两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜的概率均为．记