云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（文）试题

秘密★考试结束前 丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测 高二文科数学试卷 命题学校：玉龙县第一中学 命题人：洪君盛 和继福 熊晓瑜 （全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x|-2≤x≤0}，B ={-2,-1,0,1}，则A∩B =（ ） A．{-2,-1,0,1} B．{-1,0,1} C．{-2,-1} D．{-2,-1,0} 2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数z的虚部为（ ） A．i B．-i C．1 D．-1 3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，则直线EF与BD1所成角的余弦值为 ( 　) A． B． C． D． 5．直线x-y+1=0的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 6．等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5 +a3a6 =4，则a1a2 ···a7a8=（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．两个圆和的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内含 8．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 9．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn= n2 +1，则a5=（ ） A．26 B．19 C．11 D．9 10．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，在抛物线C上有一点P，满足|PF|=6，则PF的中点M到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为AA1 =3，则直线BC1与面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 12．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2, ，则f(x)＞x的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列{an}中，a1 =2，a4 +a6 =12，则a3 = ． 14．若直线l1 :x-2y+1=0与直线l2 :2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为 ． 15．曲线f (x)=x³-x在x=1处的切线方程为 ． 16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴，且△AF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率为 ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数. （1）求函数的最小正周期; （2）当时，求函数的值域. 18．（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（12分）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥面AEC ; （2）设AP =1，AD =，三棱锥P-ABD的体积V=，求点A到平面PBC的距离． 21．（12分）已知椭圆（）过点(0，2)，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求. 22．（12分）已知函数在与处都取得极值． （1）求a，b的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围． 高二文科数学试卷·第1页（共3页） $丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无