云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题

秘密★考试结束前 丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测 高二理科数学试卷 命题学校：玉龙县第一中学 命题人：洪君盛 和继福 熊晓瑜 （全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x|-2≤x≤0}，B ={-2,-1,0,1}，则A∩B =（ ） A．{-2,-1,0,1} B．{-1,0,1} C．{-2,-1} D．{-2,-1,0} 2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数z的虚部为（ ） A．i B．-i C．1 D．-1 3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．已知正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1 的中点，则直线EF与BD1所成角的余弦值为 ( 　) A． B． C． D. 5．直线x-y+1=0的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 6．等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5 +a3a6 =4，则a1a2···a7a8=（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．两个圆和的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内含 8．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 9．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn = n2 +1，则a5=（ ） A．26 B．19 C．11 D．9 10．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，在抛物线C上有一点P，满足|PF|=6，则PF的中点M到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．正四棱锥S-ABCD中，SA =AB =2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，且f(-1)=0，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列{an}中，a1 =2，a4 +a6 =12，则a3 = ． 14．若直线l1 :x-2y+1=0与直线l2 :2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为 ． 15．曲线f(x)=x+lnx在x=1处的切线方程为 ． 16．如图，椭圆的中心在坐标原点，F是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率为 . 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期; （2）当时，求函数f(x)的值域. 18．（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（12分）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 20．（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点． （1）证明：AB1 ∥面BC1D ; （2）若AA1 =AB，求二面角B1 -AC-C1的余弦值. 21．（12分）已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1､F2，上顶点为A， △AF1F2的周长为6，离心率等于. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点（4,0）的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程. 22．（12分）已知函数f(x)=x-mlnx-m. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立． 高二理科数学试卷·第1页（共3页） $丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无