专题1.20 平行线几何模型-铅笔头模型（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.20 平行线几何模型-铅笔头模型（专项练习） 一、单选题 1．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（   ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 2．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 3．如图，已知，，，则的度数是（ ） A．80° B．120° C．100° D．140° 4．如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（ ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，两直线、平行，则（ ）． A． B． C． D． 9．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 10．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______． 12．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___． 13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___． 14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 15．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 16．如图，已知，那么_______度． 17．如图，，，则的度数是_____． 三、解答题 18．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 19．如图所示，，，，求的度数. 20．已知如图所示，，，，求的度数. 21．如图所示，直线，，，求的度数. 22．（1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 23．阅读下面材料，完成（1)～（3）题． 数学课上，老师出示了这样—道题： 如图1，已知点分别在上，．求的度数． 同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法： 小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．” 小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．” 小华：∵如图4，也能求出的度数．” (1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______； (2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_________°； 老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．” 请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题： (3)如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论． 24．（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数． 小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程． （2）问题迁移： ①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由． ②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系． 25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 思路点拨： 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数； 小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数； 小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数． 问题解决：请从