专题1.17 平行线几何模型-M模型（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.17 平行线几何模型-M模型（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 2．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ） A．70° B．65° C．35° D．50° 3．如图，已知，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（　　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 二、填空题 6．如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为__________． 7．如图，，则____________________． 8．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是_____． 9．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______． 三、解答题 10．如图所示，已知，平分，平分，求证： 11．如图，AB//CD，点 为两平行线间的一点．请证明两个结论． （1）； （2）． 12．（1）如图1，，，，则 ； （2）如图2，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，求与、之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系． 13．在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，．求证：请补充下面证明过程： 证明：过点，作，如图2 ∴______（_________________） ∵，_______=（已知） ∴（___________） ∴______=_______ ∴_____（________________） ∵ ∴ 14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝140°，∠B＝110°，求∠C的度数． 15．如图，已知，求证：. 16．如图所示，，平分，平分，的余角等于的补角，求的度数. 17．（1）已知：如图（a），直线．求证：； （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？ 18．如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如图2，点M在线段AE上， ①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由； ②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由． 19．已知直线l1//l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P． （1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 20．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为______________． 21．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度数的求解过程； （2）如图3，，点在直线上运动，记，． ①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时，请直接写出与、之间的数量关系． 22．直线AB∥CD，M为AB上一定点，N为CD上一定点，E为直线AB和直线CD之间的一点． （1）当点E在MN上时，如图1所示，请直接写出∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系； （2）当点E在MN左侧时，如图2所示，试猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系，并证明； （3）当点E在MN右侧时，如图3所示，试猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系，并证明． 23．在图中，若，又得到什么结论？ 参考答案 1．B 【分析】 先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案. 【详解】 作直线OE平行于直角三角板的斜边． 可得：